已知f（x）在x∈[a，b]上的最大值為M，最小值為m，給出下列五個命題：
①若對任何x∈[a，b]都有p≤f（x），則p的取值范圍是（-∞，m]；
②若對任何x∈[a，b]都有p≤f（x），則p的取值范圍是（-∞，M]；
③若關(guān)于x的方程p=f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，則p的取值范圍是[m，M]；
④若關(guān)于x的不等式p≤f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，則p的取值范圍是（-∞，m]；
⑤若關(guān)于x的不等式p≤f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，則p的取值范圍是（-∞，M]；
其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個
【答案】分析：這是一個對不等式恒成立，方程或不等式解集非空的理解，概念題．對各個選項分別加以判斷，發(fā)現(xiàn)在①②中，得出①正確②錯誤，④⑤中得出⑤正確④錯誤，而不難發(fā)現(xiàn)③是一個真命題，由此可得正確答案．
解答：解：對任何x∈[a，b]都有p≤f（x），說明p≤f（x）的最小值，
結(jié)合題意知p≤m，①是正確的；
由于①正確，所以②是一個錯誤的理解，就不正確了；
關(guān)于x的方程p=f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，
說明p應(yīng)屬于函數(shù)f（x）在[a，b]上的值域[m，M]內(nèi)，故③是正確的；
關(guān)于x的不等式p≤f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，說明p小于或等于的最大值，
所以④是錯誤的，而⑤是正確的
正確的選項應(yīng)該為①③⑤
故選B
點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．不等式或方程解集非空，只要考慮有解；而不等式恒成立說明解集是一切實數(shù)，往往要考慮函數(shù)的最值了．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當a=1時，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個不等的實根，求實數(shù)m的范圍；
（3）當2≤a＜9時，設(shè)f（x）=f2（x）所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為l（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）的定義域為{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時f（x）=-x2+bx+c，若f（1）=f（3），f（2）=2．
（1）求b，c的值；
（2）求f（x）在x＜0時的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）的定義域為{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=-x2+bx+c，若f（1）=f（3），f（2）=2
（1）求b，c的值；
（2）求f（x）在x＜0時的表達式；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=ax，（a∈R）有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若數(shù)學(xué)公式，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的值域為數(shù)學(xué)公式，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識訓(xùn)練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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