Question

設{a_n}為公比大于1的等比數(shù)列，若a₂₀₀₈和a₂₀₀₇是方程4x²-8x+3=0的兩根，則a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=（　　）

A．16

B．18

C．24

D．27

Answer 1

分析：先利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系得到以a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=-

-8

4

=2和a₂₀₀₇•a₂₀₀₈=

3

4

；再把所得結論用a₂₀₀₇和q表示出來，求出q；最后把所求問題也用a₂₀₀₇和q表示出來即可的出結論．

解答：解：設等比數(shù)列的公比為q．
因為a₂₀₀₈和a₂₀₀₇是方程4x²-8x+3=0的兩個根
所以a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=-

-8

4

=2，a₂₀₀₇•a₂₀₀₈=

3

4

．
∴a₂₀₀₇（1+q）=2    ①
a₂₀₀₇•a₂₀₀₇•q=

3

4

    ②
∴

①2

②

=

(1+q)2

q

=

22

3 4

=

16

3

，
又因為q＞1，所以解得q=3．
∴a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=a₂₀₀₇•q²+a₂₀₀₇•q³
=a₂₀₀₇•（1+q）•q²=2×3²=18．
故選B．

點評：本題主要考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系以及等比數(shù)列的性質．在解決本題的過程中用到了整體代入的思想，當然本題也可以求出首項和公比再代入計算．