設函數(shù)，若對任意給定的，都存在唯一的，滿足，則正實數(shù)的最小值是（   ）

A．B．C．2D．4

A

解析試卷分析：首先寫出f(f(x))表達式，當時，；當時，；當時，，考慮到題目說的要求x的唯一性，即當取某個y值時，f(f(x))的值只能落在三段區(qū)間的一段，而不能落在其中的兩段或者三段內(nèi)。因此我們要先求出f(f(x))在每段區(qū)間的值域。當時，；當時，；當時, .從中可發(fā)現(xiàn)，上面兩段區(qū)間的值包含在最后一段區(qū)間內(nèi)，換一句話就是說假如f(f(x))取在小于等于1的范圍內(nèi)的任何一個值，則必有兩個x與之對應。因此，考慮到x的唯一性，則只有使得f(f(x))>1,因此題目轉(zhuǎn)化為當y>2時，恒有。因此令,題目轉(zhuǎn)化為y>2時，恒有g(shù)(y)>0,又g(y)=(2ay-1)（ay+1），為了要使其大于0，則或，考慮到題目要求a的正實數(shù)，則ay<-1不考慮。因此，在y大于2的情況下恒成立。因此，所以a的最小正實數(shù)為 (因為y本身取不到2，因此a可以取）.
考點：1.指數(shù)與對數(shù)的運算；2.不等式恒成立問題；3.函數(shù)的值域.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

函數(shù)的零點個數(shù)為（     ）

A．0B．1C．2D．無數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設則的大小關系是 （  ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若點在函數(shù)的圖象上，則函數(shù)的值域為（     ）

A． B．
C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（  ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（   ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知a>0，且a≠1，loga3<1，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．(0，1)B．(0，1)∪(3，＋∞)
C．(3，＋∞)D．(1，2)∪(3，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是  (　　)．

A． B．[－1,0] C．(－∞，－2] D． 

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