Question

【題目】某大型超市抽查了100天該超市的日純利潤(rùn)數(shù)據(jù)，并分成了以下幾組（單位：萬(wàn)元）：，，，，，.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示（統(tǒng)計(jì)表中每個(gè)小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值）：

組別
頻數(shù)	5	20	30	30	10	5

（1）求這100天該大型超市日純利潤(rùn)的平均數(shù)及中位數(shù)；

（2）該天型超市負(fù)責(zé)人決定利用分層抽樣的方法從前2組中隨機(jī)抽出5天數(shù)據(jù)分析日純利潤(rùn)較少的原因，并從這5天數(shù)據(jù)中再抽出其中2天數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析，求這2天的數(shù)據(jù)恰好來(lái)自不同組的概率；

（3）利用上述樣本分布估計(jì)總體分布，解決下面問(wèn)題：該大型超市總經(jīng)理根據(jù)每天的純利潤(rùn)給員工制定了兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案：

方案一：記日純利潤(rùn)為萬(wàn)元，當(dāng)時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)每位員工40元/天；當(dāng)時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)每位員工80元/天；當(dāng)時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)每位員工120元/天；

方案二：日純利潤(rùn)低于總體中位數(shù)時(shí)每名員工發(fā)放獎(jiǎng)金50元/天，日純利潤(rùn)不低于總體中位數(shù)時(shí)每名員工發(fā)放80元獎(jiǎng)金/天；

“小張恰好為該大型超市的一位員工，則從統(tǒng)計(jì)角度看，小張選擇哪種獎(jiǎng)勵(lì)方案更有利？

Answer 1

【答案】（1）平均數(shù)為6.85萬(wàn)元，中位數(shù)為萬(wàn)元；（2）；（3）方案一

【解析】

（1）直接計(jì)算平均值和中位數(shù)得到答案.

（2）記來(lái)自于的1天為，來(lái)自于的4天分別為，，，，列出所有情況，計(jì)算滿足條件的情況，得到概率.

（3）根據(jù)計(jì)算兩種方案的獎(jiǎng)金的平均值，比較大小得到答案.

（1）這100天該大型超市日純利潤(rùn)的平均數(shù)為：

（萬(wàn)元）.

前2組頻率之和為，前3組頻率之和為，

故中位數(shù)位于第3組.

設(shè)中位數(shù)為，則有，解得，

即這100天該大型超市日純利潤(rùn)的中位數(shù)為萬(wàn)元.

（2）由分層抽樣知識(shí)可知，所抽取的5天數(shù)據(jù)中，來(lái)自于，這2組的天數(shù)分別為1，4.記來(lái)自于的1天為，來(lái)自于的4天分別為，，，，

則從中抽取2天的數(shù)據(jù)的所有可能結(jié)果有：，，，，，，，，，，共10種，

其中這2天的數(shù)據(jù)來(lái)自不同組的有：，，，，共4種.

故所求的概率為.

（3）設(shè)選擇方案一時(shí)小張每天的獎(jiǎng)金為元，

則的可能取值為40，80，120，其對(duì)應(yīng)的概率分別為0.25，0.6，0.15，

所以獲得獎(jiǎng)金的平均數(shù)（元）.

設(shè)選擇方案二時(shí)小張每天的獎(jiǎng)金為元，

則獲得獎(jiǎng)金的平均數(shù)（元）.

因?yàn)?/span>，所以從統(tǒng)計(jì)角度看，小張選擇方案一更有利.