【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且(2b﹣c)cosA=acosC.
(1)求A;
(2)若△ABC的面積為,求a的最小值.
【答案】(1)A.(2)a的最小值為2.
【解析】
(1)由正弦定理將(2b﹣c)cosA=acosC,轉(zhuǎn)化為(2sinB﹣sinC)cosA=sinAcosC,再利用兩角和的正弦公式求解.
(2)根據(jù)A和△ABC的面積為bcsinAbc,求得bc=4,由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc,再利用基本不等式求解.
(1)∵(2b﹣c)cosA=acosC,
∴由正弦定理可得:(2sinB﹣sinC)cosA=sinAcosC,
∴2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sinB,
∵sinB≠0,
∴cosA,
∵A∈(0,π),
∴A.
(2)∵A,△ABC的面積為bcsinAbc,
∴bc=4,
∴a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=4,
解得a≥2,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)等號(hào)成立,
∴a的最小值為2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB=2,F為CD的中點(diǎn).
(1)求證:面BCE⊥面DCE;
(2)求二面角C﹣BE﹣F的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且,若關(guān)于的不等式的解集中恰有唯一一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為(0,1)
(1)求拋物線C的方程;
(2)設(shè)直線l2:y=kx+m與拋物線C有唯一公共點(diǎn)P,且與直線l1:y=﹣1相交于點(diǎn)Q,試問(wèn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)N?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P是△PMN的頂點(diǎn),M(﹣2,0),N(2,0),直線PM,PN的斜率之積為﹣ .
(1)求點(diǎn)P的軌跡E的方程;
(2)設(shè)四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在曲線E上,且AB∥CD,直線AB,CD分別過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),(1,0),求四邊形ABCD的面積為時(shí),直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中N,≥2,且R.
(1)當(dāng),時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),令,若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),試求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖統(tǒng)計(jì)了截止2019年年底中國(guó)電動(dòng)車(chē)充電樁細(xì)分產(chǎn)品占比及保有量情況,關(guān)于這5次統(tǒng)計(jì),下列說(shuō)法正確的是( )
中國(guó)電動(dòng)車(chē)充電樁細(xì)分產(chǎn)品占比情況:
中國(guó)電動(dòng)車(chē)充電樁細(xì)分產(chǎn)品保有量情況:(單位:萬(wàn)臺(tái))
A.私人類(lèi)電動(dòng)汽車(chē)充電樁保有量增長(zhǎng)率最高的年份是2018年
B.公共類(lèi)電動(dòng)汽車(chē)充電樁保有量的中位數(shù)是25.7萬(wàn)臺(tái)
C.公共類(lèi)電動(dòng)汽車(chē)充電樁保有量的平均數(shù)為23.12萬(wàn)臺(tái)
D.從2017年開(kāi)始,我國(guó)私人類(lèi)電動(dòng)汽車(chē)充電樁占比均超過(guò)
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