（本題滿(mǎn)分12分）如圖，橢圓C方程為 （）,點(diǎn)為橢圓C的左、右頂點(diǎn)。

（1）若橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為3，最小值為1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線(xiàn)與（1）中所述橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（A、B不是左、右頂點(diǎn)），且滿(mǎn)足,求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)。 

 

【答案】

(1)

(2)

【解析】

試題分析：解：（1） 由題意知    橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）設(shè)，由…….（1）

聯(lián)立方程

 帶入（1）式整理的

所以得，

當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足。此時(shí)，直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足。此時(shí)，直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)不符合題意，舍。

所以，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)。

考點(diǎn)：橢圓的方程以及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用橢圓性質(zhì)來(lái)求解方程，同時(shí)能利用韋達(dá)定理和垂直關(guān)系得到結(jié)論，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿(mǎn)分12分）

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，在棱上存在點(diǎn)，使平面？

 

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（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長(zhǎng)均為1；側(cè)棱，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）確定點(diǎn)的位置，使得；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角的平

面角余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣西桂林中學(xué)高三7月月考試題理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)．

 ⑴求異面直線(xiàn)PD與AE所成角的大小；

 ⑵求證：EF⊥平面PBC ；

 ⑶求二面角F—PC—B的大�。�.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年湖南省招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

（本題滿(mǎn)分12分）

如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．

（I）證明：

（II）求直線(xiàn)和平面所成角的正弦值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）

如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，SA=SB=SC。

   （1）求證：BC⊥平面SDE；

   （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。

 

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