正方形ABCD中，以對(duì)角線BD為折線，把ΔABD折起，使二面角Aˊ-BD-C為60°，求二面角B-AˊC-D的余弦值
要求二面角B-AˊC-D的余弦值，先作出二面角的平面角，抓住圖形中AˊB=BC，AˊD=DC的關(guān)系，采用定義法作出平面角∠BED（E為AC的中點(diǎn)）然后利用余弦定理求解
解：連BD、AC交于O點(diǎn)
則AˊO⊥BD，CO⊥BD
∴∠AˊOC為二面角Aˊ-BD-C的平面角
∴∠AˊOC=60°
設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a
∵A′O=OC=1/2AC=
∠A′OC=60°
∴ΔA′OC為正三角形則A′C=
取A′C的中點(diǎn)，連DE、BE
∵A′B=BC
∴BE⊥A′C
同理DE⊥A′C
∴∠DEB為二面角B-A′C-D的平面角在ΔBA′C中
BE=
同理DE=
在ΔBED中，BD=
∴ cos∠BED=
=
=--
∴二面角B-A′C-D的余弦值為-
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將△AED,△DCF分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于.
（1） 求證:；
（2） 求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若二面角αl-β是直二面角,A∈α,B∈β,AA1⊥l于A1,BB1⊥l于B1,且AA1=A1B1=1,B1B=2,M是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則AM+BM的最小值等于_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正三棱錐的一個(gè)側(cè)面的面積與底面積之比為2∶3,則這個(gè)三棱錐的側(cè)面和底面所成二面角的度數(shù)為_(kāi)________. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)D、E是△ABC的邊AB上的兩點(diǎn)，已知∠ACD＝∠BCE，AC＝14，AD＝7，AB＝28，CE＝12．求BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在直棱柱中，，，AA1=2，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，過(guò)直線EF作棱柱的截面，若截面與平面ABC所成的二面角的大小為，則截面的面積為_(kāi)___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（理）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是（　　）
A．90°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖：四面體P-ABC為正四面體，M為PC的中點(diǎn)，則BM與AC所成的角的余弦值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直二面角－－的棱上有一點(diǎn)，在平面內(nèi)各有一條射線，與成，，則            。

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