【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為1,P、Q分別是線段AD1和BD上的點(diǎn),且D1P:PA=DQ:QB=5:12,

(1)求線段PQ的長度;
(2)求證PQ⊥AD;
(3)求證:PQ∥平面CDD1C1

【答案】
(1)解:在AD上取點(diǎn)E,使得DE:EA=5:12,

∵D1P:PA=DQ:QB=5:12,

∴PE∥DD1,EQ∥AB,

∴PE⊥AD,EQ⊥AD

∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為1,

∴PE= ,EQ=

∴PQ= =


(2)證明:∵PE⊥AD,EQ⊥AD,PE∩EQ=E,

∴AD⊥平面PEQ,

∵PQ平面PEQ,

∴PQ⊥AD


(3)證明:∵PE∥DD1,PE平面CDD1C1,DD1平面CDD1C1

∴PE∥平面CDD1C1,

同理EQ∥平面CDD1C1,

∵PE∩EQ=E,

∴平面PEQ∥平面CDD1C1,

∵PQ平面PEQ,

∴PQ∥平面CDD1C1


【解析】(1)在AD上取點(diǎn)E,使得DE:EA=5:12,可得PE= ,ED= ,利用勾股定理,求出線段PQ的長度;(2)證明AD⊥平面PEQ,可得PQ⊥AD;(3)證明平面PEQ∥平面CDD1C1 , 可得PQ∥平面CDD1C1
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解棱柱的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識,掌握兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形,以及對空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的理解,了解相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn);平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn);異面直線: 不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性
(2)判斷并證明當(dāng)x∈(﹣1,1)時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
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【題目】如圖,圖象(折線OEFPMN)描述了某汽車在行駛過程中速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,下列說法中錯(cuò)誤的是(
A.第3分時(shí)汽車的速度是40千米/時(shí)
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【題目】將5個(gè)小球放到3個(gè)盒子中,在下列條件下,各有多少種投放方法?
①小球不同,盒子不同,盒子不空;
②小球不同,盒子不同,盒子可空;
③小球不同,盒子相同,盒子不空;
④小球不同,盒子相同,盒子可空;
⑤小球相同,盒子不同,盒子不空;
⑥小球相同,盒子不同,盒子可空;
⑦小球相同,盒子相同,盒子不空;
⑧小球相同,盒子相同.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與軸的正半軸重合,圓的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

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)若,求的單調(diào)區(qū)間;()若有最大值3,求的值;()若的值域是,求的取值范圍。

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(2)求證: 恒成立的充要條件是

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