正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px(p>0)上,求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng).
|AB|=2y1=4p.
如圖,設(shè)正△OAB的頂點(diǎn)A、B在拋物線上,且它們的坐標(biāo)分別為(x1,y1)和(x2,y2),則y12=2px1,y22=2px2,又|OA|=|OB|,

∴x12+y12=x22+y22,即x12-x22+2px1-2px2=0.
∴(x1-x2)(x1+x2+2p)=0.∵x1>1,x2>0,2p>0,∴x1=x2.由此可得|y1|=|y2|,即線段AB關(guān)于x軸對(duì)稱.
由于AB垂直于x軸,且∠AOx=30°,∴=tan30°=.
而y12=2px1,∴y1=2p.于是|AB|=2y1=4p.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（2）在曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求t的取值范圍；
（3）在直線的兩條切線l1、l2，
求證：l1⊥l2

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已知A、B為拋物線y2=2px(p>0)上兩點(diǎn),O為原點(diǎn),若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此拋物線的焦點(diǎn),則直線AB的方程是(    )
A.x="p         " B.x="3p          " C.x=p             D.x=p

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已知雙曲線-y2=1(a>0)的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=-6x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為(    )
A．B．C．D．

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已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且焦點(diǎn)在2x-4y+11=0上的拋物線方程為(    )
A．y2="11x"B．y2="-11x"C．y2="22x"D．y2=-22x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

焦點(diǎn)在軸上,且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的方程為(      )
A．B．C．D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線4x = y2的準(zhǔn)線方程為                  .

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同步練習(xí)冊(cè)答案