Question

已知函數(shù)其中a>0.
（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=1時，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3，-1]上的最小值。
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識.考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.

Answer 1

（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是
（2）
（3）

（1）解：
由，得
當(dāng)x變化時，，的變化情況如下表：

x		-1		a
	+	0	-	0	+
		極大值		極小值

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是.
（2）解：由（1）知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，解得.
所以，a的取值范圍是.
（3）解：a=1時，.由（1）知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
（1）當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因此，在上的最大值，而最小值為與中的較小者.由知，當(dāng)時，，故，所以.而在上單調(diào)遞增，因此.所以在上的最小值為.
（2）當(dāng)時，，且.
下面比較的大小由在，上單調(diào)遞增，
有 
又由，，
從而，
所以  綜上，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為