已知a>0，b>0，且a+b=1，求證：(a+)(b+)≤。

答案：
解析：

證法一：(分析綜合法)

欲證原不等式成立，只須證明

4(ab)2+4(a2+b2)－25ab+4≥0

4(ab)2－33ab+8≥0

ab≤或ab≥8

∵a>0，b>0，a+b=1

∴ab≥8不可能成立

∵1=a+b≥2

∴ab≤，從而得證。

證法二：(均值代換法)

設(shè)a=+t，b=－t(－<t<)，則

左式=

顯然等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)t=0，即a=b=時(shí)成立。

證法三：(三角代換法)

設(shè)a=sin2θ，b=cos2θ，θ∈(0，)，

則左式=(sin2θ+)(cos2θ+)

∵sin22θ≤1

∴4－sin22θ≥4－1=3

∴(4－sin22θ)2+16≥25，

又

∴。


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