已知，討論方程所表示的圓錐曲線類型，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)

 

【答案】

時(shí)，雙曲線，焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （0，）； 時(shí)，橢圓，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0）； 時(shí)，橢圓，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）.

【解析】先把方程改寫成，然后討論；

解：當(dāng)時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在軸的雙曲線，焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （0，）     

當(dāng)時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在軸的橢圓，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0）

當(dāng)時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在軸的橢圓，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直角坐標(biāo)系XOY中，已知點(diǎn)A（1，0），B（-1，0），C（0，1），D（0，-1），動(dòng)點(diǎn)M滿足
AM
•
BM
=m（
CM
•
DM
-|
OA
-
OM
|），其中m是參數(shù)（m∈R）
（I）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并根據(jù)m的取值討論方程所表示的曲線類型；
（II）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡表示橢圓或雙曲線，且曲線與直線l：y=x+2交于不同的兩點(diǎn)時(shí)，求該曲線的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程kx2+y2=4，其中k∈R，試就k的不同取值討論方程所表示的曲線類型．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足：
PA
•
PB
=m(|
OP
•
OA
|2-
OB
2)
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并根據(jù)m的取值討論方程所表示的曲線類型；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓時(shí)，且該橢圓與直線l：y=x+2交于不同兩點(diǎn)時(shí)，求此橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M，N分別在直線y=mx和y=-mx（m＞0）上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)，且|MN|=2，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是曲線C．
（1）求曲線C的方程，并討論方程所表示的曲線類型；
（2）設(shè)m=
2
2
時(shí)，過點(diǎn)A（-
2
6
3
，0）的直線l與曲線C恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的斜率．

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