【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)、為曲線上位于第一，二象限的兩個(gè)動點(diǎn)，且，射線，交曲線分別于點(diǎn)，.求面積的最小值，并求此時(shí)四邊形的面積.

【答案】（1）：，：.（2）面積的最小值：，四邊形的面積為：.

【解析】

（1）將曲線消去參數(shù)即可得到的普通方程，將，代入曲線的極坐標(biāo)方程即可；

（2）由（1）得曲線的極坐標(biāo)方程，設(shè)，，，利用方程可得，再利用基本不等式得，根據(jù)題意知，進(jìn)而可得四邊形的面積.

（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

消去參數(shù)得

即曲線的極坐標(biāo)方程為：，化簡為：

的極坐標(biāo)方程為

可得，

根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式：

故：，

曲線的直角坐標(biāo)方程：.

（2）設(shè)

：

，，

故

根據(jù)均值不等式可得：，

當(dāng)且僅當(dāng)（即）時(shí)取“=”.

，

此時(shí)

故所求四邊形的面積為.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)在上的最值；

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（1）設(shè)射線l的極坐標(biāo)方程為，若射線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長；

（2）設(shè)M，N是曲線C上的兩點(diǎn)，若∠MON，求的面積的最大值．

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①繞著x軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；②以x軸為軸，作軸對稱；

③沿x軸正方向平移；④以x軸的某一條垂線為軸，作軸對稱；

A.①③B.③④C.②③D.②④

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【題目】某地出現(xiàn)了蟲害，農(nóng)業(yè)科學(xué)家引入了“蟲害指數(shù)”數(shù)列，表示第周的蟲害的嚴(yán)重程度，蟲害指數(shù)越大，嚴(yán)重程度越高，為了治理蟲害，需要環(huán)境整治、殺滅害蟲，然而由于人力資源有限，每周只能采取以下兩個(gè)策略之一：

策略：環(huán)境整治，“蟲害指數(shù)”數(shù)列滿足；

策略：殺滅害蟲，“蟲害指數(shù)”數(shù)列滿足；

當(dāng)某周“蟲害指數(shù)”小于1時(shí)，危機(jī)就在這周解除.

（1）設(shè)第一周的蟲害指數(shù)，用哪一個(gè)策略將使第二周的蟲害嚴(yán)重程度更�。�

（2）設(shè)第一周的蟲害指數(shù)，如果每周都采用最優(yōu)的策略，蟲害的危機(jī)最快在第幾周解除？

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（Ⅰ）求動點(diǎn)Q的軌跡W的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與W的交點(diǎn)分別是M和N（M在N的上方，A，M，N為不同的三點(diǎn)），求向量在y軸正方向上的投影的取值范圍．

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