【題目】某校進(jìn)行文科、理科數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)比，某次考試后，各隨機(jī)抽取100名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布表如下.

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布表，求理科數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值；（精確到0.01）

（Ⅱ）請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與文理科有關(guān)：

參考公式與臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

【答案】(Ⅰ)108.65分(Ⅱ) 沒(méi)有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與文理科有關(guān)

【解析】 試題分析：（Ⅰ）中位數(shù)兩邊的概率值相等均為0.5，由此可得解；

（Ⅱ）根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布表可完成列聯(lián)表，根據(jù)題中公式計(jì)算，查表下結(jié)論即可.

試題解析：

（Ⅰ）文科數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布表中，成績(jī)小于105分的頻率為0.41<0.5，

成績(jī)小于120分的頻率為0.78>0.5，

故文科數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值為分．

（Ⅱ）根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布表得如下列聯(lián)表：


數(shù)學(xué)成績(jī)分

數(shù)學(xué)成績(jī)分

合計(jì)

理科

25

75

100

文科

22

78

100

合計(jì)

47

153

200

，

故沒(méi)有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與文理科有關(guān)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 有兩個(gè)不同的零點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)， 是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題：

①若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，則；

②若銳角、滿足c，則；

③若，則對(duì)恒成立；

④要得到的圖像，只需將的圖像向右平移個(gè)單位：

其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某投資公司計(jì)劃投資，兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額的函數(shù)關(guān)系為，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額的函數(shù)關(guān)系為.（注：利潤(rùn)與投資金額單位：萬(wàn)元）

（1）該公司已有100萬(wàn)元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品中，其中萬(wàn)元資金投入產(chǎn)品，試把，兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）試問(wèn)：怎樣分配這100萬(wàn)元資金，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

【答案】（1）；（2）20，28.

【解析】

（1）設(shè)投入產(chǎn)品萬(wàn)元，則投入產(chǎn)品萬(wàn)元，根據(jù)題目所給兩個(gè)產(chǎn)品利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，求得兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和的表達(dá)式.（2）利用基本不等式求得利潤(rùn)的最大值，并利用基本不等式等號(hào)成立的條件求得資金的分配方法.

（1）其中萬(wàn)元資金投入產(chǎn)品，則剩余的（萬(wàn)元）資金投入產(chǎn)品，

利潤(rùn)總和為： ，

（2）因?yàn)?/span>，

所以由基本不等式得：,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即：時(shí)獲得最大利潤(rùn)28萬(wàn).

此時(shí)投入A產(chǎn)品20萬(wàn)元，B產(chǎn)品80萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查利用函數(shù)求解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查利用基本不等式求最大值，屬于中檔題.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知曲線.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三年級(jí)50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，根據(jù)他們的成績(jī)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，已知分?jǐn)?shù)在的矩形面積為，

求：分?jǐn)?shù)在的學(xué)生人數(shù)；

這50名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)精確到；

若分?jǐn)?shù)高于60分就能進(jìn)入復(fù)賽，從不能進(jìn)入復(fù)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求兩人來(lái)自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂(lè)活動(dòng)場(chǎng)所，現(xiàn)有一塊矩形草坪如下圖所示，已知：米，米，擬在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路、和，要求點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊時(shí)上，且.

（1）設(shè)，試求的周長(zhǎng)關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出此函數(shù)的定義域；

（2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為元，試問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且， 是中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）若， ，求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，且滿足 ， ， .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)一切正整數(shù)都成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，和直線m：，且．

求a的值；

是否存在k的值，使直線m既是曲線的切線，又是曲線的切線？如果存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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