Question

如圖，在棱長(zhǎng)相等的四面體S-ABC中，E、F分別是SC、AB的中點(diǎn)，則直線EF與SA所成的角為（　�。�

• A、90°
• B、60°
• C、45°
• D、30°

Answer 1

分析：如圖，取SB中點(diǎn)M，連接MF，ME，可證得角MFE即為直線EF與SA所成的角或其補(bǔ)角，此三角形的三邊長(zhǎng)度易求，故用余弦定理求角即可

解答：解：如圖，取SB中點(diǎn)M，連接MF，ME，由題設(shè)條件知MF∥SA，故角MFE即為直線EF與SA所成的角或其補(bǔ)角，
由作圖及題設(shè)MF，ME都是中位線，由于在棱長(zhǎng)相等的四面體S-ABC中，
不妨令棱長(zhǎng)為2，則MF=ME=1
在圖中連接SF，CF，由四面體的性質(zhì)知兩三角形的中線SF=CF=

3

故△SFC是等腰三角形，
又E是中點(diǎn)，故FE是邊SC上的高，由勾股定理求得FE=

SF2-SE2

=

3-1

=

2

在△MEF中，cos∠MFE=

1+2-1

2×1× 2

=

2

2

則直線EF與SA所成的角為45°
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的求法，此類題的做題步驟一般分為三步，作角，證角，求角，做題過程中易疏漏的是證角這一過程，切記！