Question

【題目】平面內(nèi)的“向量列”，如果對(duì)于任意的正整數(shù)，均有，則稱此“向量列”為“等差向量列”，稱為“公差向量”.平面內(nèi)的“向量列”，如果且對(duì)于任意的正整數(shù)，均有（），則稱此“向量列”為“等比向量列”，常數(shù)稱為“公比”.

（1）如果“向量列”是“等差向量列”，用和“公差向量”表示；

（2）已知是“等差向量列”，“公差向量”，，；是“等比向量列”，“公比”，，.求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用坐標(biāo)法，設(shè)，，可知是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列；數(shù)列是以首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，利用向量相加求得答案；（2）設(shè) ，，則數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為3的等差數(shù)列，從而.數(shù)列是常數(shù)列，，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列；數(shù)列是以3為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，利用數(shù)量積公式，得到答案。

試題解析：

（1）設(shè)，.

由，得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列；數(shù)列是以首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列.

.

（2）設(shè) ，.

由，從而，.數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為3的等差數(shù)列，從而.數(shù)列是常數(shù)列，.

由得，，又，，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列；數(shù)列是以3為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，從而有，.……10分

令………①

…………②.

①-②得，，得

令

從而