【題目】已知拋物線:的焦點為,過焦點做傾斜角為的120°的直線交于,兩點,為坐標原點,.
(1)求拋物線的方程;
(2)過拋物線焦點,且與坐標軸不垂直的直線l交拋物線于,兩點,,在拋物線上,且,,若,,,四點都在圓上,求圓的方程.
【答案】(1);(2)或
【解析】
(1)根據(jù)題意設直線方程為,聯(lián)立方程,利用根與系數(shù)關系得,代入面積公式解得,進而求出拋物線的方程;
(2)由(1)可得焦點的坐標,設直線的方程為,聯(lián)立方程,表示出弦長,得其中點,再由,,可知為線段的中垂線,設其方程為,再聯(lián)立方程得弦長,再設中點為,再由,,,四點都在圓上,等價于,從而,解方程解即可.
(1)拋物線:的焦點為,
則過焦點傾斜角為120°的直線的方程為,
設,,
聯(lián)立方程,整理得
所以,,,,
由,解得.
故拋物線方程為.
(2)由題意可設的方程為,代入得.
設,,則,.
故的中點為,.因為
,,故直線為線段的垂直平分線,斜率為,
設其為,則方程為,
將上式代入,并整理得.
設,,則,.
設中點為,故,
.
由于直線為線段的垂直平分線,故,,,四點在同一圓上等價于
,從而,
即,
化簡得,解得或.
當時,圓心為,,圓的方程為;
當時,圓心為,,圓的方程為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某小學一班級1999級同學舉行20周年聚會,該班共來了12位同學,其中女同學6位,聚會過程中有一個游戲環(huán)節(jié),在游戲環(huán)節(jié)中,需要隨機從中選出2位同學代表,進行男女搭配完成該項游戲,因此,每次選出的2位同學是一男一女,才算“有效選擇”;否則視為“無效選擇”,繼續(xù)下一次選擇,直到成為“有效選擇”為止.
(1)求第一次隨機選出的2位同學是“有效選擇”的概率;
(2)設第一次選出的2位同學代表中女同學人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).
(1)當時,求直線l與曲線C的普通方程;
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點,直線l傾斜角的范圍為(0,],且P點的直角坐標為(0,2),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點為F,直線l與C交于M,N兩點.
(1)若l過點F,點M,N到直線y=2的距離分別為d1,d2,且,求l的方程;
(2)若點M的坐標為(0,1),直線m過點M交C于另一點N′,當直線l與m的斜率之和為2時,證明:直線NN′過定點.
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【題目】某生鮮批發(fā)店每天從蔬菜生產基地以5元/千克購進某種綠色蔬菜,售價8元/千克,若每天下午4點以前所購進的綠色蔬菜沒有售完,則對未售出的綠色蔬菜降價處理,以3元/千克出售.根據(jù)經驗,降價后能夠把剩余蔬菜全部處理完畢,且當天不再進貨.該生鮮批發(fā)店整理了過往30天(每天下午4點以前)這種綠色蔬菜的日銷售量(單位:千克)得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)(視頻率為概率)(注:x,y∈N*)
每天下午4點前銷售量 | 350 | 400 | 450 | 500 | 550 |
天數(shù) | 3 | 9 | x | y | 2 |
(1)求在未來3天中,至少有1天下午4點前的銷售量不少于450千克的概率.
(2)若該生鮮批發(fā)店以當天利潤期望值為決策依據(jù),當購進450千克比購進500千克的利潤期望值大時,求x的取值范圍.
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【題目】近年來,共享單車在我國各城市迅猛發(fā)展,為人們的出行提供了便利,但也給城市的交通管理帶來了一些困難,為掌握共享單車在省的發(fā)展情況,某調查機構從該省抽取了5個城市,并統(tǒng)計了共享單車的指標和指標,數(shù)據(jù)如下表所示:
城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
指標 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
指標 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
(1)試求與間的相關系數(shù),并說明與是否具有較強的線性相關關系(若,則認為與具有較強的線性相關關系,否則認為沒有較強的線性相關關系).
(2)建立關于的回歸方程,并預測當指標為7時,指標的估計值.
(3)若某城市的共享單車指標在區(qū)間的右側,則認為該城市共享單車數(shù)量過多,對城市的交通管理有較大的影響交通管理部門將進行治理,直至指標在區(qū)間內現(xiàn)已知省某城市共享單車的指標為13,則該城市的交通管理部門是否需要進行治理?試說明理由.
參考公式:回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計分別為
,,相關系數(shù)
參考數(shù)據(jù):,,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】發(fā)展“會員”、提供優(yōu)惠,成為不少實體店在網購沖擊下吸引客流的重要方式.某連鎖店為了吸引會員,在2019年春節(jié)期間推出一系列優(yōu)惠促銷活動.抽獎返現(xiàn)便是針對“白金卡會員”、“金卡會員”、“銀卡會員”、“基本會員”不同級別的會員享受不同的優(yōu)惠的一項活動:“白金卡會員”、“金卡會員”、“銀卡會員”、“基本會員”分別有4次、3次、2次、1次抽獎機會.抽獎機如圖:抽獎者第一次按下抽獎鍵,在正四面體的頂點出現(xiàn)一個小球,再次按下抽獎鍵,小球以相等的可能移向鄰近的頂點之一,再次按下抽獎鍵,小球又以相等的可能移向鄰近的頂點之一……每一個頂點上均有一個發(fā)光器,小球在某點時,該點等可能發(fā)紅光或藍光,若出現(xiàn)紅光則獲得2個單位現(xiàn)金,若出現(xiàn)藍光則獲得3個單位現(xiàn)金.
(1)求“銀卡會員”獲得獎金的分布列;
(2)表示第次按下抽獎鍵,小球出現(xiàn)在點處的概率.
①求,,,的值;
②寫出與關系式,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下圖是2020年2月15日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例的折線統(tǒng)計圖.則下列說法不正確的是( )
A.2020年2月19日武漢市新增新冠肺炎確診病例大幅下降至三位數(shù)
B.武漢市在新冠肺炎疫情防控中取得了階段性的成果,但防控要求不能降低
C.2020年2月19日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例低于400人的有8天
D.2020年2月15日到3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例最多的一天比最少的一天多1549人
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