已知曲線C?x2-y2=1及直線l：y=kx-1．
（1）若l與C左支交于兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若l與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為
2
，求實(shí)數(shù)k的值．
（1）由
x2-y2=1
y=kx-1
消去y，得（1-k2）x2+2kx-2=0．
∵l與C左支交于兩個(gè)不同的交點(diǎn)
∴
1-k2≠0
△=4k2+8(1-k2)＞0
且x1+x2=-
2k
1-k2
＜0，x1x2=-
2
1-k2
＞0
∴k的取值范圍為（-
2
，-1）
（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），
由（1）得x1+x2=-
2k
1-k2
，x1x2=-
2
1-k2
．
又l過點(diǎn)D（0，-1），
∴S△OAB=
1
2
|x1-x2|=
2
．
∴（x1-x2）2=（2
2
）2，即（-
2k
1-k2
）2+
8
1-k2
=8．
∴k=0或k=±
6
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
16
+
y2
12
=1，點(diǎn)P為其上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，Q為射線F1P延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且|PQ|=|PF2|，設(shè)R為F2Q的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求R形成的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)R形成的曲線為C，直線l：y=k（x+4
2
）與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，若∠AOB=90°時(shí)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b（a＞0，b≠0），且交拋物線y2=2px（p＞0）于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)．
（1）寫出直線l的截距式方程；
（2）證明：
1
y1
+
1
y2
=
1
b
；
（3）當(dāng)a=2p時(shí)，求∠MON的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線l1：y=-
x
2
和l2：y=
x
2
，焦點(diǎn)在y軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為2
3
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)P1，P2分別是直線l1和l2上的點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上，且
P1M
=2
MP2
，求三角形P1OP2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線L過點(diǎn)P（2，0），斜率為
4
3
，直線L和拋物線y2=2x相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求：
（1）P，M兩點(diǎn)間的距離/PM/：（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）線段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線y=x-1被y2=x截得的弦長(zhǎng)為（　�。�
A．3B．2
3
C．
10
D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點(diǎn)F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，滿足條件|PF2|-|PF1|=2的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線l：y=kx-1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）如果|AB|=6
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
8
+
y2
4
=1上的點(diǎn)到直線x-y+6=0的距離的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲
x2
4
-
y2
5
=1的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且|AK|=
2
|AF|，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　�。�
A．2
2
B．3C．2
3
D．4

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同步練習(xí)冊(cè)答案