【題目】已知函數(shù)(a>0,a≠1,m≠﹣1),是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù).

(I)求f(0)的值和實(shí)數(shù)m的值;

(II)當(dāng)m=1時(shí),判斷函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上的單調(diào)性,并給出證明;

(III)若且f(b﹣2)+f(2b﹣2)>0,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

【答案】(1)1(2)見(jiàn)解析(3)

【解析】試題分析:I由奇函數(shù)的定義可得f(﹣x)+f(x)= loga=0,進(jìn)一步整理得1﹣m2x2=1﹣x2恒成立,比較系數(shù)可得m=1或m=﹣1(舍去);(II)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可;(III)由,得0<a<1,根據(jù)條件構(gòu)造不等式f(b﹣2)>f(2﹣2b),然后利用函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于b的不等式求解即可。

試題解析:(I)∵f(0)=loga1=0.

∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù),

∴ f(﹣x)=﹣f(x)

∴f(﹣x)+f(x)=0

∴l(xiāng)oga+loga=0;

∴l(xiāng)oga=0

=1,

整理得1﹣m2x2=1﹣x2對(duì)定義域內(nèi)的x都成立.

∴m2=1.

所以m=1或m=﹣1(舍去)

∴m=1.

(II)由(I)可得f(x)=loga;

設(shè)﹣1<x1<x2<1,則

∵﹣1<x1<x2<1∴x2﹣x1>0,(x1+1)(x2+1)>0

∴t1>t2

① 當(dāng)a>1時(shí),logat1>logat2,即f(x1)>f(x2).

∴當(dāng)a>1時(shí),f(x)在(﹣1,1)上是減函數(shù).

②當(dāng)0<a<1時(shí),logat1<logat2,即f(x1)<f(x2).

∴當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù).

(III)∵,

∴0<a<1,

由f(b﹣2)+f(2b﹣2)>0,得f(b﹣2)>﹣f(2b﹣2),

∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù),

∴f(b﹣2)>f(2﹣2b),

故由(II)得f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù),

解得

∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面底面,且,分別為的中點(diǎn).

(1)求證:平面

(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得二面角的余弦值為,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:百萬(wàn)元)之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+

參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ,.)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+1,x∈N*.x0,n∈N*,使f(x0)+f(x0+1)+f(x0n)=63成立,則稱(x0,n)為函數(shù)f(x)的一個(gè)“生成點(diǎn)”.則函數(shù)f(x)的“生成點(diǎn)”共有(  )

A.1個(gè) B2個(gè) C.3個(gè) D4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】知數(shù)列,,且點(diǎn)直線

⑴求數(shù)列通項(xiàng)公式;

函數(shù),求函數(shù)最小值;

設(shè),表示數(shù)列項(xiàng)和,問(wèn):是否存在關(guān)于的整,使得對(duì)于一切小于2的自然數(shù)成立?若存在,寫出解析式,并加以證明;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知三棱錐P—ABC中,PC底面ABC,AB=BC,D、F分別為AC、PC的中點(diǎn),DEAP于E。(1)求證:AP平面BDE;(2)求證:平面BDE平面BDF;(3)若AE:EP=1:2,求截面BEF分三棱錐P—ABC所成上、下兩部分的體積比。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.

1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率;

2)規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題,該考生答對(duì)理科題的概率均為,答對(duì)文科題的概率均為,若每題答對(duì)得10分,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題(兩理一文),求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上的偶函數(shù), 上的奇函數(shù),且.

(1)求的解析式;

(2)若函數(shù)上只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,底面,的中點(diǎn),為棱的中點(diǎn).

I)證明:平面

II)已知,求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案