設(shè)實(shí)數(shù)a≠0,且函數(shù)f(x)=a(x2+1)-(2x+)有最小值-1.(1)求a的值;(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f(n),令bn=,證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.

解析:由二次函數(shù)配方法求最值求出a的值,再寫出Sn,從而求出an寫出bn,并根據(jù)定義證出.

(1)解:f(x)=a(x)2+a，由題設(shè)知f()=a=-1,且a＞0,

解得a=1或a=-2(舍去).

(2)證明:由(1)得f(x)=x2-2x,

當(dāng)Sn=n2-2n,a1=S1=-1.

當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n2-2n-(n-1)2+2(n-1)=2n-3.

a1滿足上式,即an=2n-3,

∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為-1、公差為2的等差數(shù)列.

∴a2+a4+…a2n=

=n(2n-1),

即bn==2n-1.

∴bn+1-bn=2(n+1)-1-2n+1=2.

又b1==1,∴{bn}是以1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

給定實(shí)數(shù)a≠0且a≠1,設(shè)函數(shù)y＝(x∈R,且x≠)，求證：

(1)這個(gè)函數(shù)的圖象自身關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；

(2)經(jīng)過這個(gè)函數(shù)圖象上任意兩個(gè)不同點(diǎn)的直線都不平行于x軸．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

給定實(shí)數(shù)a≠0且a≠1,設(shè)函數(shù)y＝(x∈R,且x≠)，求證：

(1)這個(gè)函數(shù)的圖象自身關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；

(2)經(jīng)過這個(gè)函數(shù)圖象上任意兩個(gè)不同點(diǎn)的直線都不平行于x軸．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：選修設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)1-2北師大版 北師大版 題型：044

設(shè)實(shí)數(shù)a≠0，且函數(shù)f(x)＝a(x2＋1)－(2x＋)有最小值－1．

(1)求a的值；

(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝f(n)，令bn＝，證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省珠海市斗門一中2006－2007高三數(shù)學(xué)理科第一次月考試卷、新課標(biāo)　人教版 人教版　新課標(biāo) 題型：044

解答題

設(shè)實(shí)數(shù)a≠0且函數(shù)有最小值．

(1)

求的值；

(2)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝f(n)令

證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案