【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于和兩點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，記與的面積分別為與，求的最小值.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，結(jié)合條件可求得的值，進(jìn)而可求得直線的方程；

（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式求得，利用三角形的面積公式可求得，同理可得出的表達(dá)式，然后利用基本不等式可求得的最小值.

（1）直線過(guò)的定點(diǎn)在橫軸上，且直線與拋物線相交，則斜率一定不能為，所以可設(shè)直線方程為.

聯(lián)立，消去得，

由韋達(dá)定理得，，

所以.

因?yàn)?/span>，所以，解得.

所以直線的方程為或；

（2）根據(jù)（1），設(shè)直線的方程為.

聯(lián)立，消去得，

由韋達(dá)定理得，，

則.

因?yàn)橹本�與直線垂直，

且當(dāng)時(shí)，直線的方程為，則此時(shí)直線的方程為.但此時(shí)直線與拋物線沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn)，

所以不符合題意，所以.

所以直線的斜率為，可得，

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)，（）在曲線C：上，直線l過(guò)點(diǎn)且與垂直，垂足為P．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在直角坐標(biāo)系下點(diǎn)P坐標(biāo)和l的方程；

（Ⅱ）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段上時(shí)，求點(diǎn)P在極坐標(biāo)系下的軌跡方程．

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(1)求證：平面MPB⊥平面PBC；

(2)若MP＝MC，求直線BN與平面PMC所成角的正弦值.

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【題目】如圖，在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，是等腰直角三角形，.

（I）證明：平面平面ABC；

（II）點(diǎn)E在BD上，若平面ACE把三棱錐分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.

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【題目】已知點(diǎn)（1，e），（e，）在橢圓上C：1（a＞b＞0），其中e為橢圓的離心率.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線l經(jīng)過(guò)C的上頂點(diǎn)且l與拋物線M：y2＝4x交于P，Q兩點(diǎn)，F為橢圓的左焦點(diǎn)，直線FP，FQ與M分別交于點(diǎn)D（異于點(diǎn)P），E（異于點(diǎn)Q），證明：直線DE的斜率為定值.

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【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，寫出與的大小關(guān)系．

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A.B.C.D.

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（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.

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