【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(k﹣1)ax(a>且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù).
(1)求k值;
(2)若f(1)>0,試判斷函數(shù)單調(diào)性,并求使不等式f(x2+x)+f(t﹣2x)>0恒成立的t的取值范圍;
(3)若f(1)= ,設(shè)g(x)=a2x+a2x﹣2mf(x),g(x)在[1,+∞)上的最小值為﹣1,求m的值.

【答案】
(1)解:∵f(x)是定義域為R的奇函數(shù);

∴f(0)=0;

∴k=0


(2)解:f(x)=ax﹣ax(a>0,且a≠1);

由f(1)>0得

∴a>1;

∴ax單調(diào)遞增,ax單調(diào)遞減;

故f(x)在R上單調(diào)遞增;

∵f(﹣x)=﹣f(x);

∴不等式化為f(x2+x)>f(2x﹣t);

∴x2+x>2x﹣t;

∴x2﹣x+t>0恒成立;

∴△=1﹣4t<0;

∴t的取值范圍為


(3)解:∵f(1)= ,∴ ;

即2a2﹣3a﹣2=0;

∴a=2,或a= (舍去);

∴g(x)=22x+22x﹣2m(2x﹣2x)=(2x﹣2x2﹣2m(2x﹣2x)+2;

令t=f(x)=2x﹣2x

由(2)可知f(x)=2x﹣2x為增函數(shù);

∵x≥1,∴t≥f(1)=

令h(t)=t2﹣2mt+2=(t﹣m)2+2﹣m2(t≥

①若m≥ ,當(dāng)t=m時,h(t)min=2﹣m2=﹣1,∴m= ,∴m=

②若m< ,當(dāng)t= 時,h(t)min= ﹣3m=﹣1,解得m= ,舍去;

綜上可知m=


【解析】(1)根據(jù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)便有f(0)=0,從而可以求出k=0;(2)先得出f(x)=ax﹣ax , 根據(jù)f(1)>0便可得出a>1,從而判斷出f(x)為增函數(shù),從而由原不等式可得x2﹣x+t>0恒成立,這便有△=1﹣4t<0,這樣便可得出t的取值范圍;(3)由f(1)= 便可求出a=2,從而可以得到g(x)=(2x﹣2x2﹣2m(2x﹣2x)+2,可設(shè)t=f(x)=2x﹣2x ,可令h(t)=(t﹣m)2+2﹣m2 , 該二次函數(shù)的對稱軸為t=m,討論m: 時,t=m時,h(t)取到最小值2﹣m2=﹣1,這樣便可求出m= ;m 時,t= 時,h(t)取到最小值 ,得到m= ,不滿足m ,從而便得到m的值只有一個為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某品牌茶壺的原售價為80元/個,今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺,甲店用如下方法促銷:如果只購買一個茶壺,其價格為78元/個;如果一次購買兩個茶壺,其價格為76元/個;…,一次購買的茶壺數(shù)每增加一個,那么茶壺的價格減少2元/個,但茶壺的售價不得低于44元/個;乙店一律按原價的75%銷售.現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺x個,如果全部在甲店購買,則所需金額為y1元;如果全部在乙店購買,則所需金額為y2元.
(1)分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如圖.

(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù);

(Ⅱ)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)間矩形的高;

(Ⅲ)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100)之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100)之間的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,x∈R,a∈R.
(1)a=1時,求證:f(x)在區(qū)間(﹣∞,0)上為單調(diào)增函數(shù);
(2)當(dāng)方程f(x)=3有解時,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合A={x|1≤x≤4},B={x|m≤x≤m+1}.
(1)當(dāng)m=3時,求A∩B與A∩RB;
(2)若A∩B=B,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高三共有800名學(xué)生,為了解學(xué)生3月月考生物測試情況,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)差異較大,從中隨機抽取了200名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),并整理得如圖頻率分布直方圖.

(1)若成績不低于60分的為及格,成績不低于80分的為優(yōu)秀,試估計總體中合格的有多少人?優(yōu)秀的有多少人?

(2)已知樣本中有一半的女生分?jǐn)?shù)不小于80,且樣本中不低于80分的男女生人數(shù)之比2:3,試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2x (x∈R).
(1)討論f(x)的奇偶性;
(2)若2xf(2x)+mf(x)≥0對任意的x∈[0,+∞)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在幾何體中,底面為矩形, , .點在棱上,平面與棱交于點

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求證:平面平面;

(Ⅲ)若 , ,平面平面,求二面角的大。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案