Question

已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且．
（Ⅰ）當(dāng)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積；
（Ⅱ）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線的方程．

Answer 1

（Ⅰ），
（Ⅱ）

解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161859992293.gif" style="vertical-align:middle;" />，且邊通過(guò)點(diǎn)，所以所在直線的方程為．
設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為．
由  得．
所以．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161859321235.gif" style="vertical-align:middle;" />邊上的高等于原點(diǎn)到直線的距離．
所以，．
（Ⅱ）設(shè)所在直線的方程為，
由得．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161859071254.gif" style="vertical-align:middle;" />在橢圓上，所以．
設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，，
所以．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161900959241.gif" style="vertical-align:middle;" />的長(zhǎng)等于點(diǎn)到直線的距離，即．
所以．
所以當(dāng)時(shí)，邊最長(zhǎng)，（這時(shí)）
此時(shí)所在直線的方程為．