【題目】某地小吃“全羊湯”2008年被中國中醫(yī)學(xué)會(huì)營養(yǎng)膳食協(xié)會(huì)評為“中華名吃”,2010年12月被納入市級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄,打造地方名片.當(dāng)初向各地作廣告推廣,對銷售收益產(chǎn)生額積極的影響.某年度在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用后,將各地該年度的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,計(jì)算圖中各小長方形的寬度;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)投入4萬元廣告費(fèi)用之后,銷售收益的平均值;(以各組區(qū)間中點(diǎn)值代表改組的取值)

(3)又在某一地區(qū)測的另外一些數(shù)據(jù),并整理的得到下表:

廣告投入(單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益(單位:百萬元)

2

3

2

7

請將(2)的結(jié)果填入空白欄,表中的數(shù)據(jù)之間存在線性相關(guān)關(guān)系.計(jì)算,并預(yù)測年度廣告約投入多少萬元時(shí),年銷售收益達(dá)到千萬元?(結(jié)果精確達(dá)到0.1)

參考公式:.

【答案】(1)2;(2)5;(3)萬元

【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1,可計(jì)算圖中各小長方形的寬度;

(2)以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值,即可計(jì)算銷售收益的平均值;

(3)求出回歸直線方程,即可得出結(jié)論.

(1)設(shè)各小長方形的寬度為m,由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1,可知(0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02)m=0.5m=1,故m=2;

(2)由(1)知各小組依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12],

其中點(diǎn)分別為1,3,5,7,9,11,對應(yīng)的頻率分別為0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04,

故可估計(jì)平均值為

1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5;

(3)空白欄中填5.

由題意可知,

,,

根據(jù)公式,可求得,

即回歸直線的方程為

由題意,解得,

即年度廣告投入約萬元時(shí),年度銷售收益可達(dá)到千萬元

練習(xí)冊系列答案
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2)若甲抽到紅桃3,則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少?

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(2)設(shè)點(diǎn)P的軌跡且曲線C,過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線C交于M,N兩點(diǎn),記△AMB的面積為S1 , △ANB的面積為S2 , 當(dāng)S1﹣S2取得最大值時(shí),求 的值.

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③在等差數(shù)列,若公差,則此數(shù)列是遞減數(shù)列;

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A.2
B.3
C.
D.

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