(本小題滿分10分)
已知數(shù)列中,。
(1)當(dāng)時,用數(shù)學(xué)歸納法證明
(2)是否存在正整數(shù),使得對于任意正整數(shù),都有。
證明:由,知,(),
(Ⅰ)當(dāng)時,,
(1)當(dāng)時,<,命題成立.
(2)假設(shè)當(dāng)時,,
則當(dāng)時,,
即時,命題成立.
根據(jù)(1)(2),().………………………………………………………4分
(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明,().
(1)當(dāng)時,>1=,命題成立.
(2)假設(shè)當(dāng)時,,
∵,,
∴,
則當(dāng)時,,
即時,命題成立.
根據(jù)(1)(2),().………………………………………………………8分
故不存在正整數(shù)M,使得對于任意正整數(shù),都有.……………………………10分
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1 |
2a |
1 |
2b |
1 |
2c |
1 |
b+c |
1 |
c+a |
1 |
a+b |
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