Question

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{a_n}是等和數(shù)列，且a₁=2，公和為5，求 a₁₈的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

Answer 1

解：（1）由已知中等差數(shù)列的定義為：
在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，
那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
類比推理可得等和數(shù)列的定義為：
在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，
那么這個數(shù)叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和
（2）∵a₁=2，公和為5，
∴a₂=3，a₃=2，a₄=3，a₅=2，…a_2n=3，a_2n+1=2，（n∈N）
∴a₁₈=3；
∴
分析：（1）由已知中，等差數(shù)列的定義，類比推理后，即可得到等和數(shù)列及公和的定義；
（2）由等和數(shù)列的定義，我們可得等和數(shù)列的所有奇數(shù)項相等，所有偶數(shù)項也相等，進而根據(jù)a₁=2，公和為5，求出數(shù)列的通項公式．
點評：本題考查的知識點是數(shù)列的概念及簡單表示法，其中類比推理出等和數(shù)列的概念并分析出等和數(shù)列的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．