Question

（2012•門(mén)頭溝區(qū)一模）函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1），函數(shù)y=b^x（b＞0且b≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則下列關(guān)系式中正確的是（　�。�

• A．a(chǎn)²＞b²
• B．2^a＞2^b
• C．(

  1

  2

  )a＞(

  1

  2

  )b
• D．a

  1

  2

  ＞b

  1

  2

Answer 1

分析：由已知條件，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，求出a=

1

2

、b=2，從而可得結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1），
∴l(xiāng)og_a 2=-1，
∴a=

1

2

．
由于函數(shù)y=b^x（b＞0且b≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），故有b¹=2，即 b=2．
故有 b＞a＞0，
∴(

1

2

)a＞(

1

2

)b，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，求出a=

1

2

、b=2，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．