(2009•黃岡模擬)若sin(
π
3
-α)=
1
3
,則cos(
π
3
+2α)
=
-
7
9
-
7
9
分析:把已知式子中的角
π
3
-α變?yōu)?span id="ed262we" class="MathJye">
π
2
-(
π
6
+α),利用誘導(dǎo)公式求出cos(
π
6
+α)的值,然后再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后,將cos(
π
6
+α)的值代入即可求出值.
解答:解:∵sin(
π
3
-α)=sin[
π
2
-(
π
6
+α)]=cos(
π
6
+α)=
1
3
,
cos(
π
3
+2α)
=cos2(
π
6
+α)=2cos2
π
6
+α)-1=2×
1
9
-1=-
7
9

故答案為:-
7
9
點(diǎn)評(píng):此題考查了誘導(dǎo)公式,以及二倍角的余弦函數(shù)公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵,同時(shí)注意角度的靈活變換.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•黃岡模擬)某地正處于地震帶上,預(yù)計(jì)20年后該地將發(fā)生地震.當(dāng)?shù)貨Q定重新選址建設(shè)新城區(qū),同時(shí)對(duì)舊城區(qū)進(jìn)行拆除.已知舊城區(qū)的住房總面積為64am2,每年拆除的數(shù)量相同;新城區(qū)計(jì)劃用十年建成,第一年建設(shè)住房面積2am2,開(kāi)始幾年每年以100%的增長(zhǎng)率建設(shè)新住房,然后從第五年開(kāi)始,每年都比上一年減少2am2
(1)若10年后該地新、舊城區(qū)的住房總面積正好比目前翻一番,則每年舊城區(qū)拆除的住房面積是多少m2?
(2)設(shè)第n(1≤n≤10且n∈N)年新城區(qū)的住房總面積為Snm2,求Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•黃岡模擬)如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖,其中ABCD為正方形,E、F分別為PA、PD的中點(diǎn).在此幾何體中,給出下面四個(gè)結(jié)論:
①直線BE與直線CF異面;
②直線BE與直線AF異面;
③直線EF∥平面PBC;
④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是
2
2
個(gè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•黃岡模擬)定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)滿足:
①對(duì)x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)
②f(-5)=-1;
③當(dāng)x1,x2∈[0,3]且x1≠x2時(shí),都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
>0則
(1)f(2009)=
-1
-1
;
(2)若方程f(x)=0在區(qū)間[a,6-a]上恰有3個(gè)不同實(shí)根,實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(-9,-3]
(-9,-3]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)=
1-x2
1+x+x2
(x∈R)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)若(et+2)x2+etx+et-2≥0對(duì)滿足|x|≤1的任意實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍(這里e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
(Ⅲ)求證:對(duì)任意正數(shù)a、b、λ、μ,恒有f[(
λa+μb
λ+μ
)
2
]-f(
λa2b2
λ+μ
)≥(
λa+μb
λ+μ
)2
-
λa2b2
λ+μ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•黃岡模擬)四個(gè)大小相同的小球分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、2,把它們放在一個(gè)盒子里,從中任意摸出兩個(gè)小球,它們所標(biāo)有的數(shù)字分別為x,y,記ξ=x+y.
(1)求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)設(shè)“函數(shù)f(x)=x2-ξx-1在區(qū)間(2,3)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A,求事件A發(fā)生的概率.

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