【題目】為了檢測(cè)生產(chǎn)線上某種零件的質(zhì)量，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100個(gè)零件，測(cè)量其尺寸，得到如圖所示的頻率分布直方圖．若零件尺寸落在區(qū)間之內(nèi)，則認(rèn)為該零件合格，否則認(rèn)為不合格．其中，分別表示樣本的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

（1）已知一個(gè)零件的尺寸是，試判斷該零件是否合格；

（2）利用分層抽樣的方法從尺寸在的樣本中抽取6個(gè)零件，再?gòu)倪@6個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)零件中恰有1個(gè)尺寸小于的概率．

【答案】（1）該零件不合格．（2）

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算出的區(qū)間，再判斷是否屬于區(qū)間內(nèi)，即可得答案；

（2）記這6個(gè)零件編號(hào)為：，再列出從這6個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)的基本事件，記事件為：“選出的2個(gè)零件中恰有1個(gè)尺寸小于”，計(jì)算事件包含的基本事件，利用古典概型計(jì)算概率，即可得答案；

（1）記各組的頻率為，依題意得

，

∴

∴

而，故該零件不合格．

（2）記前三組抽取的零件個(gè)數(shù)分別為

∴，∴

∴抽取出的6個(gè)零件中尺寸小于的有3個(gè)．

記這6個(gè)零件編號(hào)為：（其中為尺寸小于的）

記事件為：“選出的2個(gè)零件中恰有1個(gè)尺寸小于”

∴從這6個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)的基本事件有：

共15個(gè)．

則事件包含的基本事件有：

共9個(gè)

∴

∴這2個(gè)零件中恰有1個(gè)尺寸小于的概率為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，分別是，中點(diǎn)，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】上世紀(jì)末河南出土的以鶴的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（圖1），充分展示了我國(guó)古代高超的音律藝術(shù)及先進(jìn)的數(shù)學(xué)水平，也印證了我國(guó)古代音律與歷法的密切聯(lián)系.圖2為骨笛測(cè)量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意圖，圖3是某骨笛的部分測(cè)量數(shù)據(jù)（骨笛的彎曲忽略不計(jì)），夏至（或冬至）日光（當(dāng)日正午太陽(yáng)光線）與春秋分日光（當(dāng)日正午太陽(yáng)光線）的夾角等于黃赤交角.

由歷法理論知，黃赤交角近1萬年持續(xù)減小，其正切值及對(duì)應(yīng)的年代如下表：

黃赤交角

正切值

0.439

0.444

0.450

0.455

0.461

年代

公元元年

公元前2000年

公元前4000年

公元前6000年

公元前8000年

根據(jù)以上信息，通過計(jì)算黃赤交角，可估計(jì)該骨笛的大致年代是( )

A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年

C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝8，AB＝3，AD＝8，點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N是棱AA1的中點(diǎn)，P是側(cè)面四邊形ADD1A1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），若C1P∥平面CMN，則線段C1P長(zhǎng)度的取值范圍是（　　）

A.B.[4，5]C.[3，5]D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠計(jì)劃建設(shè)至少3個(gè)，至多5個(gè)相同的生產(chǎn)線車間，以解決本地區(qū)公民對(duì)特供商品的未來需求．經(jīng)過對(duì)先期樣本的科學(xué)性調(diào)查顯示，本地區(qū)每個(gè)月對(duì)商品的月需求量均在50萬件及以上，其中需求量在50~ 100萬件的頻率為0.5，需求量在100~200萬件的頻率為0.3，不低于200萬件的頻率為0.2．用調(diào)查樣本來估計(jì)總體，頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)本地區(qū)在各個(gè)月對(duì)本特供商品的需求相互獨(dú)立．

（1）求在未來某連續(xù)4個(gè)月中，本地區(qū)至少有2個(gè)月對(duì)商品的月需求量低于100萬件的概率．

（2）該工廠希望盡可能在生產(chǎn)線車間建成后，車間能正常生產(chǎn)運(yùn)行，但每月最多可正常生產(chǎn)的車間數(shù)受商品的需求量的限制，并有如下關(guān)系：

商品的月需求量（萬件）

車間最多正常運(yùn)行個(gè)數(shù)

3

4

5

若一個(gè)車間正常運(yùn)行，則該車間月凈利潤(rùn)為1500萬元，而一個(gè)車間未正常生產(chǎn)，則該車間生產(chǎn)線的月維護(hù)費(fèi)（單位：萬元）與月需求量有如下關(guān)系：

商品的月需求量（萬件）

未正常生產(chǎn)的一個(gè)車間的月維護(hù)費(fèi)（萬元）

500

600

試分析并回答該工廠應(yīng)建設(shè)生產(chǎn)線車間多少個(gè)？使得商品的月利潤(rùn)為最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．若將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，得曲線．

（1）寫出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)， 直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖像大致是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高中三個(gè)年級(jí)共有4000人，為了了解各年級(jí)學(xué)周末在家的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得相關(guān)數(shù)據(jù)如下（單位：小時(shí)），其中高一學(xué)生周末的平均學(xué)習(xí)時(shí)間記為.

高一：14 15 15.5 16.5 17 17 18 19

高二：15 16 16 16 17 17 18.5

高三：16 17 18 21.5 24

(1)求每個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)；

(2)從高三被抽查的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求2人學(xué)習(xí)時(shí)間均超過的概率.

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