已知的面積為1，點在上，，連結(jié)，設(shè)、、中面積最大者的值為，則的最小值為            .

 

【答案】

【解析】

試題分析：解：設(shè)CD：CA=k，則因為點D在AC上，所以0＜k＜1 ，∵DE∥AB，∴△DCE∽△ACB，∴S△DCE：S△ACB=（CD：CA）2=k2，∵S△ABC=1，∴S△DCE=k2； ，∵AD：AC=（AC-CD）：AC=1-k，∴S△ABD：S△ABC=AD：AC=1-k，∴S△ABD=1-k，∵DE∥AB，∴CE：BE=CD：AD=k：（1-k） ，∵S△DCE：S△BDE=CE：BE=k：（1-k）∴S△BDE=[（1-k）：k]×S△DCE=-k2+k，當k2=1-k時，k2+k-1=0，∴k= ；當k2=-k2+k時，2k2-k=0，∴k= 當1-k=-k2+k時，k2-2k+1=0，∴k=1，故可知y=1-k，0＜k≤k2，＜k＜1,故可知當k=時，y有最小值

考點：三角形面積

點評：本題考查三角形面積的計算，考查函數(shù)的最值，考查分段函數(shù)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

 

練習冊系列答案
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已知△ABC的面積為1，點D在AC上，DE∥AB，連接BD，設(shè)△DCE、△ABD、△BDE中面積最大者的值為y，則y的最小值為
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如圖，已知的半徑是1，點在直徑AB的延長線上, BC=1, 點P是上半圓上的動點, 以PC為邊作等邊三角形PCD，且點D與圓心分別在PC的兩側(cè)．
(Ⅰ) 若，試將四邊形OPDC的面積y表示成θ的函數(shù)；  
(Ⅱ) 求四邊形OPDC的面積的最大值．

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已知△ABC的面積為1，點D在AC上，DE∥AB，連接BD，設(shè)△DCE、△ABD、△BDE中面積最大者的值為y，則y的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

如圖，已知的半徑為1，點C在直徑AB的延長線上，BC＝1，點P是半圓上的一個動點，以PC為邊作正三角形PCD，且點D

與圓心分別在PC兩側(cè).

（1）若，試將四邊形OPDC的面積

y表示成的函數(shù)；

（2）求四邊形OPDC面積的最大值.

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