已知函數(shù)f(x)=loga(3-ax2)在[0,3]上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍為______.
設μ=3-ax2,
則原函數(shù)f(x)=loga(3-ax2)是函數(shù):y=logaμ,μ=3-ax2的復合函數(shù),
①當a>1時,y=logau在(0,+∞)上是增函數(shù),
而函數(shù)μ=3-ax2在[0,3]上是減函數(shù),
根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性,得函數(shù)f(x)在[0,3]上單調(diào)遞減,與題意不符;
②當0<a<1時,y=logau在(0,+∞)上是減函數(shù),
函數(shù)μ=3-ax2在[0,3]上是減函數(shù),
根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性,得函數(shù)f(x)在[0,3]上單調(diào)遞增,
且μ=3-ax2>0在[0,3]上恒成立,
所以有
0<a<1
3-a•32>0
,解得0<a<
1
3

綜①②,得實數(shù)a的取值范圍為(0,
1
3
).
故答案為:(0,
1
3
).
練習冊系列答案
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1
x
-1
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x
-1

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1
3
)x
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3
,求x0
;
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1
2
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已知函數(shù)f(x)=
3x+2,x<1
x2+ax,x≥1
,若f(f(0))=4a,則實數(shù)a=______.

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