在本次數(shù)學(xué)期中考試試卷中共有10道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的。評分標(biāo)準規(guī)定：“每題只選一項，答對得5分，不答或答錯得0分”.某考生每道題都給出一個答案, 且已確定有7道題的答案是正確的，而其余題中，有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生：

（1）選擇題得滿分(50分)的概率；

（2）選擇題所得分數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

【解析】第一問總利用獨立事件的概率乘法公式得分為50分，10道題必須全做對．在其余的3道題中，有1道題答對的概率為，有1道題答對的概率為，還有1道答對的概率為，

所以得分為50分的概率為：

第二問中，依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝         

得分為35分表示只做對了7道題，其余各題都做錯，

所以概率為                            

得分為40分的概率為： 

同理求得，得分為45分的概率為： 

得分為50分的概率為：

得到分布列和期望值。

解：（1）得分為50分，10道題必須全做對．在其余的3道題中，有1道題答對的概率為，有1道題答對的概率為，還有1道答對的概率為，

所以得分為50分的概率為：                   …………5分

（2）依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝            …………6分

得分為35分表示只做對了7道題，其余各題都做錯，

所以概率為                              …………7分

得分為40分的概率為：     …………8分

同理求得，得分為45分的概率為：                     …………9分

得分為50分的概率為：                      …………10分

所以得分的分布列為

35

40

45

50

 

數(shù)學(xué)期望

 

【答案】

      （2）見解析

 

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6、下列各組事件中，不是互斥事件的是（　　）

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某校高三有甲、乙兩個班，在某次數(shù)學(xué)測試中，每班各抽取5份試卷，所抽取的平均得分相等（測試滿分為100分），成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如下：
甲 乙
9　8 8 4 　8　9
2　1　0 9 a6
（1）求a；
（2）學(xué)校從甲班的5份試卷中任取兩份作進一步分析，在抽取的兩份試卷中，求至多有一份得分在[80，90]之間的概率．

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某地區(qū)教研部門要對高三數(shù)學(xué)期中考試進行調(diào)研，考察試卷中某道填空題的得分情況。已知該題有兩空，第一空答對得3分，答錯或不答得0分；第二空答對得2分，答錯或不答得0分。第一空答對與否與第二空答對與否是相互獨立的，從所有試卷中隨機抽取1000份，其中該題的得分組成容量為1000的樣本，統(tǒng)計結(jié)果如下表：
 
（1）求樣本試卷中該題的平均得分，并據(jù)此估計整個地區(qū)中該題的平均得分；
（2）這個地區(qū)的一名高三學(xué)生因故未參加考試，如果這名學(xué)生參加考試，對于該填空題，以樣本中各種得分情況的頻率（精確到0.1）作為該同學(xué)相應(yīng)的各種得分情況的概率，試求該同學(xué)第一空得分不低于第二空得分的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省師大附中2010屆高三第二次月考（理） 題型：解答題

 

本次高三數(shù)學(xué)月考試卷中共有8個選擇題，每小題都有4個選項，其中有且只有一個選項是正確的，選對得5分，不選或選錯都得0分.某同學(xué)對每道題都選出了一個答案，已確定第1～4題的答案都是正確的，對第5、6兩道題，他都可判斷出其中有兩個選項是錯誤的，但對另兩個選項都不能確定哪個正確；對第7題，他可判斷出其中一個選項是錯誤的，但對另三個選項不能確定哪個正確；對第8題，他不理解題意只能亂猜，且各題答對與否相互獨立.

（Ⅰ）求該同學(xué)在這次月考中選擇題至少答對7道題的概率；

（Ⅱ）估計該同學(xué)在這次月考中選擇題的實際得分最有可能是多少分？

 

 

 

 

 

 

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