(2013•宜賓二模)已知平面直角坐標系xoy上的區(qū)域D由不等式組
x+y≥2
x≤1
y≤2
給定,若M(x,y)為D上的動點,A的坐標為(-1,1),則
OA
OM
的取值范圍是
[0,2]
[0,2]
分析:作出題中不等式組對應的平面區(qū)域如圖,根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算公式可得z=-x+y,再進行直線平移法可得z的最值,從而得出
OA
OM
的取值范圍.
解答:解:作出可行域如右圖
∵M(x,y),A(0,2),B(1,1)
∴z=
OA
OM
=-x+y,
將直線l:z=-x+y進行平移,當它經(jīng)過交點A(0,2)時,z達到最大值2,當它經(jīng)過交點B(1,1)時,z達到最小值,
則z=-x+y的取值范圍是[0,2].
∴則
OA
OM
的取值范圍是[0,2].
故答案為:[0,2].
點評:本題以向量數(shù)量積的坐標運算為載體,考查了簡單的線性規(guī)劃的知識,屬于基礎題.采用直線平移法,是解決此類問題的關鍵所在.
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