【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，其中的公差不為0．設(shè)是數(shù)列的前n項和．若，，是數(shù)列的前3項，且．

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，求實數(shù)t；

（3）構(gòu)造數(shù)列，，，，，，，，，…，，，，…，，…．若該數(shù)列前n項和，求n的值．

【答案】（1），；（2）或；（3）41.

【解析】

（1）設(shè)的公差，由，，是數(shù)列的前3項，可得即，又即，解得，，即可得出通項公式；

（2），可得，根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列，可得，據(jù)此化簡求解可得值；

（3）設(shè)從到各項的和為，

則，進(jìn)而可得，由，得，進(jìn)而可得該數(shù)列前36項的和，令，解方程可得的值，進(jìn)而得到的值.

（1）設(shè)的公差，，，是數(shù)列的前3項，且，

，即，，

解得，，

，

，，公比，

；

（2），

，

數(shù)列為等差數(shù)列，且，

該數(shù)列的前三項滿足式子：，即，

解得或，經(jīng)過驗證滿足題意；

（3）由（1）可得：，數(shù)列的前n項和，

數(shù)列的前n項和，

設(shè)從到各項的和為，

，

，

，

，，

取，可得該數(shù)列前項的和為，

令，解得，

因此，

即n的值為41.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機(jī)取球.

（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一個球，求取出2個紅球1個黑球的概率；

（Ⅱ）若無放回地取3次，每次取一個球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當(dāng)時，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

（2）求滿足下列條件的所有實數(shù)對：當(dāng)a是整數(shù)時，存在，使得是的最大值，是的最小值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寫出下列各組命題構(gòu)成的“或”、“且”以及“非”形式的命題，并判斷它們的真假．

(1)：是有理數(shù)，：是整數(shù)；

(2)：不等式的解集是，：不等式的解集是．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題p：實數(shù)x滿足，命題：實數(shù)x滿足

(1)若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 (1)已知正數(shù)a，b滿足a＋b＝1，求證：a2＋b2≥；

(2)設(shè)a、b、c為△ABC的三條邊，求證：a2＋b2＋c2<2(ab＋bc＋ca)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓：，點(diǎn)是圓上一動點(diǎn)，線段的垂直平分線與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）曲線與軸交于點(diǎn)，，直線過點(diǎn)且垂直于軸，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在曲線上，若，試判斷直線與曲線的交點(diǎn)的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為正方形，平面，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，，為常數(shù)．

（1）若，，試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，證明：，并求的最小值（用，的代數(shù)式表示）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案