【題目】已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（x）＝f（2﹣x），導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．當(dāng)x＞1時，2f（x）+（x﹣1）f′（x）＞0，且f（﹣1），則不等式f（x）＜6（x﹣1）﹣2的解集為（ ）

A.（﹣1，1）∪（1，4）B.（﹣1，1）∪（1，3）

C.（，1）∪（1，2）D.（，1）∪（1，）

【答案】B

【解析】

利用已知條件，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)g(x)，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后轉(zhuǎn)化求解即可得解．

定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(x)= f(2-x)，導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．

當(dāng)x>1時，2f(x)+(x-1)f′(x)>0，且f(-1)，

令g(x)=(x-1)2f(x)，則g′(x)=2(x-1)f(x)+(x-1)2f′(x)=(x-1)[2f(x)+(x-1)f′(x)]，

所以當(dāng)x>1時，g′(x)>0，且g(-1)=g(3)=6，

結(jié)合函數(shù)的圖象，可知不等式f(x)<6(x-1)﹣2的解集為(-1,1)∪(1,3)．

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有下列四個命題：

p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi).

p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面.

p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.

p4：若直線l平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l.

則下述命題中所有真命題的序號是__________.

①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為曲線上的一動點.

（I）求動點對應(yīng)的參數(shù)從變動到時，線段所掃過的圖形面積；

（Ⅱ）若直線與曲線的另一個交點為，是否存在點，使得為線段的中點？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知、分別為橢圓的左、右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線于點，線段的中垂線交于點.記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程，并說明是什么曲線；

（2）若直線與曲線交于兩點、，則在圓上是否存在兩點、，使得，？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l過拋物線C：y2＝4x的焦點F且與C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則y1y2＝_____．過A，B兩點分別作拋物線C的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為P，Q，準(zhǔn)線與x軸的交點為M，四邊形FAPM的面積記為S1，四邊形FBQM的面積記為S2，則S1S2﹣3|AF||BF|＝_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的右焦點為F，離心率為，且有3a2＝4b2+1．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點F的直線l與橢圓C交于M，N兩點，過點M作直線x＝3的垂線，垂足為點P，證明直線NP經(jīng)過定點，并求出這個定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象上有且僅有兩個不同的點關(guān)于直線的對稱點在的圖象上，則實數(shù)的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓長軸長為4，右焦點到左頂點的距離為3．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過原點的直線交橢圓于兩點（不在坐標(biāo)軸上），連接并延長交橢圓于點，若，求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形與等邊所在平面互相垂直，，，分別是線段，的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案