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是否存在實數使的定義域為，值域為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

 

【答案】

存在滿足條件。

【解析】

試題分析：，對稱軸

（1）當時，由題意得在上是減函數

的值域為,則有滿足條件的不存在。

（2）當時，由定義域為知的最大值為。

的最小值為

 

（3）當時，則的最大值為，的最小值為

 得滿足條件

（4）當時，由題意得在上是增函數

的值域為，則有

 滿足條件的不存在。 綜上所述，存在滿足條件。

考點：本題主要考查二次函數的圖象和性質。

點評：典型題，二次函數問題，一直是高考考查的重點內容之一，研究過程中，往往要注意“開口方向、對稱軸位置、區(qū)間端點函數值”，綜合應用函數的性質。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集R上的奇函數有最小正周期2,且當時,.

(1)求在上的解析式；

(2)試判斷在上的單調性，并證明；

(3)是否存在實數,使方程在R上有解?若存在,求出的范圍.若不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江湖州高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知:

（1）用定義法證明函數是上的增函數；

（2）是否存在實數使函數為奇函數？若存在，請求出的值，若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2015屆福建省高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數. 

（1）是否存在實數使函數f(x)為奇函數？證明你的結論；

（2）用單調性定義證明:不論取任何實數，函數f(x)在其定義域上都是增函數;

（3）若函數f(x)為奇函數，解不等式.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆河北省唐山市高一上學期期中數學試卷 題型：解答題

已知函數

(1）是否存在實數,使函數是上的奇函數,若不存在,說明理由,若存在實數,求函數的值域；

(2)探索函數的單調性，并利用定義加以證明。

 

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科目：高中數學 來源：黑龍江省大慶鐵人中學2010-2011學年高三第二次月考 題型：解答題

 已知函數是定義在上的奇函數,并且在上是減函數．是否存在實數使恒成立?若存在,求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

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