(本小題滿分12分)
設(shè)橢圓的焦點分別為,拋物線:的準線與軸的交點為,且
(I)求的值及橢圓的方程;
(II)過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、四點(如圖),
求四邊形面積的最大值和最小值.
解:(I)由題意,. 拋物線:的準線方程為,所以點的坐標為.
,的中點.  ……………………………………………….2分
,,即橢圓方程為.  …………………………………….3分
(II)①當直線軸垂直時,,此時,
四邊形的面積;
同理當軸垂直時,也有四邊形的面積. …………5分
②當直線、均與軸不垂直時,設(shè)直線,.
消去.  ………………………….7分
,.
所以,;
同理 .    …….……………………………9分
所以四邊形的面積,令
因為,當時,,
是以為自變量的增函數(shù),所以.
綜上可知,.故四邊形面積的最大值為4,最小值為.
…………………………………………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,是橢圓上的點,且
(1)求的周長;   
(2)求點的坐標

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

P是橢圓上的點,是橢圓的焦點,若
. 則此橢圓的離心率為(   )                                                                     
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題14分).已知橢圓離心率,焦點到橢圓上
的點的最短距離為。
(1)求橢圓的標準方程。
(2)設(shè)直線與橢圓交與M,N兩點,當時,求直線的方程。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.橢圓的左準線為,左、右焦點分別為,拋物線的準線也為,焦點為,記的一個交點為,則(    )
A.B.1C.2D.與,的取值有關(guān)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在等邊中,O為邊的中點,,DE的高線上的點,且,.若以A,B為焦點,O為中心的橢圓過點D,建立適當?shù)闹苯亲鴺讼,記橢圓為M

(1)求橢圓M的方程;
(2)過點E的直線與橢圓M交于不同的兩點P,Q,點P在點E, Q
間,且,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

..(本小題滿分12分)
已知直線與橢圓相交于A,B兩點,線段AB中點M在直線上.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓右焦點關(guān)于直線l的對稱點在單位圓上,求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓(a>b>0)的左焦點為F1(-2,0),左準線 L1 與x軸交于點N(-3,0),過點N且傾斜角為300的直線L交橢圓于A、B兩點。
(1)求直線L和橢圓的方程;
(2)求證:點F1(-2,0)在以線段AB為直徑的圓上

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)橢圓的焦點在y軸上,a∈{1,2,3,4,5},b∈{1,2,3,4,5,6,7},則這樣的橢圓的個數(shù)是                                                       (   )
A.70B.35C.30D.20

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案