Question

【題目】某種零件的質(zhì)量指標(biāo)值為整數(shù)，指標(biāo)值為8時(shí)稱(chēng)為合格品，指標(biāo)值為7或者9時(shí)稱(chēng)為準(zhǔn)合格品，指標(biāo)值為6或10時(shí)稱(chēng)為廢品，某單位擁有一臺(tái)制造該零件的機(jī)器，為了了解機(jī)器性能，隨機(jī)抽取了該機(jī)器制造的100個(gè)零件，不同的質(zhì)量指標(biāo)值對(duì)應(yīng)的零件個(gè)數(shù)如下表所示；

質(zhì)量指標(biāo)值	6	7	8	9	10
零件個(gè)數(shù)	6	18	60	12	4

使用該機(jī)器制造的一個(gè)零件成本為5元，合格品可以以每個(gè)元的價(jià)格出售給批發(fā)商，準(zhǔn)合格品與廢品無(wú)法岀售.

（1）估計(jì)該機(jī)器制造零件的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)；

（2）若該單位接到一張訂單，需要該零件2100個(gè)，為使此次交易獲利達(dá)到1400元，估計(jì)的最小值；

（3）該單位引進(jìn)了一臺(tái)加工設(shè)備，每個(gè)零件花費(fèi)2元可以被加工一次，加工結(jié)果會(huì)等可能出現(xiàn)以下三種情況：①質(zhì)量指標(biāo)值增加1，②質(zhì)量指標(biāo)值不變，③質(zhì)量指標(biāo)值減少1.已知每個(gè)零件最多可被加工一次，且該單位計(jì)劃將所有準(zhǔn)合格品逐一加工，在（2）的條件下，估計(jì)的最小值（精確到0.01） .

Answer 1

【答案】（1）7.9個(gè) （2）9 （3）8.67

【解析】

(1)用樣本的平均值估計(jì)總體的平均數(shù)，即求出100個(gè)樣本的平均數(shù)即可.
(2) 一個(gè)零件成本為5元，的價(jià)格出售，可得式子：可解出答案.
(3) 設(shè)為滿足該訂單需制作個(gè)零件，則有,求出需要制作的零件總數(shù)，然后再計(jì)算滿足利潤(rùn)條件的值.

解：（1）設(shè)機(jī)器制造零件的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為；

由題意得：，

∴機(jī)器制造零件的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為7.9個(gè).

（2）一個(gè)零件成本為5元，的價(jià)格出售，可得式子：

，

解得：，

∴的最小值為9；

（3）依題意得，準(zhǔn)合格品加工后有能合格，用于銷(xiāo)售，

設(shè)為滿足該訂單需制作個(gè)零件，則有

，

解得，

故要使獲利達(dá)到1400元，需要

，

解得，

∴的最小值為8.67.