Question

某大學(xué)對(duì)該校參加某項(xiàng)活動(dòng)的志愿者實(shí)施“社會(huì)教育實(shí)施”學(xué)分考核，該大學(xué)考核只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次.若某志愿者考核為合格，授予個(gè)學(xué)分；考核為優(yōu)秀，授予個(gè)學(xué)分.假設(shè)該校志愿者甲、乙考核為優(yōu)秀的概率分別為、，乙考核合格且丙考核優(yōu)秀的概率為.甲、乙、丙三人考核所得等次相互獨(dú)立.
（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；
（2）記在這次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的
分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）；（2）的分布列為

	1.5	2	2.5	3

本試題主要考查了概率的求解，以及分布列和數(shù)學(xué)期望值的運(yùn)算，理解題意，并能結(jié)合獨(dú)立事件的概率公式進(jìn)行求解。
解：（1）設(shè)丙考核優(yōu)秀的概率為，
依甲、乙考核為優(yōu)秀的概率分別為、，乙考核合格且丙考核優(yōu)秀的概率為.
可得，即＝.-----------------------------------------------（2分）
于是，甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率為.----（4分）
（2）依題意

-----------------（4分）
于是的分布列為

	1.5	2	2.5	3

故-----------------------（2分）