Question

某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖中的信息，回答下列問(wèn)題．

(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次考試的平均分；
(Ⅲ)若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱40，70）記0分，記[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

(Ⅰ)0.3  (Ⅱ)71  (Ⅲ) X的分布列為：

X	0	1	2
P

 
EX＝0×＋1×＋2×＝．  

試題分析：（Ⅰ）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，
則有，可得x="0.3."
所以頻率分布直方圖如圖所示：
  
（Ⅱ）平均分為：
                 
（Ⅲ）學(xué)生成績(jī)?cè)赱40,70)的有0.4×60=24人，在[70,100]的有0.6×60=36人，
且X的可能取值是0，1，2．
則，，．
所以X的分布列為：

X	0	1	2
P

 
所以EX＝0×＋1×＋2×＝．         
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí)，屬于中檔題．