（本題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ) 求f –1(x)；(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1，(nÎN+)，求{an}的通項(xiàng)公式an；(Ⅲ) 設(shè)bn=an+12+an+22+¼+a2n+12，是否存在最小的正整數(shù)k，使對(duì)于任意nÎN+有bn<成立.若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.
(Ⅰ)    (Ⅱ)   
（Ⅲ）kmin=8，即存在最小的正整數(shù)k=8，使得
（Ⅰ）∵，∴，由y=解得：，∴              
（Ⅱ）由題意得：，∴                   
∴{}是以=1為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列.∴，∴. 
（Ⅲ）∴
則，∴
，∴，∴ {bn}是一單調(diào)遞減數(shù)列.∴，要使，則 ，∴，又kÎN*  ，∴k³8 ，∴kmin=8，即存在最小的正整數(shù)k=8，使得         
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果為各項(xiàng)都是正數(shù)的等差數(shù)列，公差，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列：，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


數(shù)列滿足：
（I）求證：
（Ⅱ）令
（1）求證：是遞減數(shù)列；（2）設(shè)的前項(xiàng)和為求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于所有的自然數(shù)n，an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng).
(1)寫出數(shù)列{an}的前3項(xiàng).
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(寫出推證過程).
(3)令bn=(n∈N*)，求 (b1+b2+b3+…+bn－n).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}滿足a1=2，對(duì)于任意的n∈N*都有an＞0,且(n+1)an2+an·an+1－nan+12=0，又知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn=2n－1+1. 
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an及它的前n項(xiàng)和Sn；
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
(3)猜想Sn與Tn的大小關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

據(jù)有關(guān)資料，1995年我國工業(yè)廢棄垃圾達(dá)到7.4×108噸，占地562.4平方公里，若環(huán)保部門每年回收或處理1噸舊物資，則相當(dāng)于處理和減少4噸工業(yè)廢棄垃圾，并可節(jié)約開采各種礦石20噸，設(shè)環(huán)保部門1996年回收10萬噸廢舊物資，計(jì)劃以后每年遞增20%的回收量，試問:
(1)2001年回收廢舊物資多少噸？
(2)從1996年至2001年可節(jié)約開采礦石多少噸(精確到萬噸)？
(3)從1996年至2001年可節(jié)約多少平方公里土地？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為銳角，且，
函數(shù)，數(shù)列{an}的首項(xiàng).
⑴ 求函數(shù)的表達(dá)式；
⑵ 求證：；  
⑶ 求證： 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

⑴為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，問數(shù)列的前幾項(xiàng)和最大？
⑵公差不為零的等差數(shù)列中，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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