已知a，b是兩個非零向量，判斷下列各命題的真假：

（1）2a的方向與a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍；

（2）-2a的方向與5a的方向相反，且-2a的模是5a的模的倍；

（3）-2a與2a是一對相反向量；

（4）a-b與-（b-a）是一對相反的向量.

解：（1）真命題.

∵2＞0,∴2a與a的方向相同,又|2a|=2|a|,

∴命題①是真命題.

（2）真命題.

∵5＞0,∴5a與a方向相同，且|5a|=5|a|，

而-2＜0,∴-2a與a的方向相反，|-2a|=2|a|.

∴-2a與5a的方向相反，且模是5a的.

故（2）是真命題.

（3）真命題.

依據(jù)相反向量的定義及實數(shù)與向量乘積的定義進(jìn)行判斷.

（4）假命題.

∵a-b與b-a是一對相反向量,

∴a-b與-（b-a）是一對相等向量.

故（4）是假命題.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個非零向量，給定命題p：|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；命題q：?t∈R，使得
a
=t
b
；則p是q的（　�。�
A、充分條件
B、必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個非零向量，且
OA
=
a
+
b
，
OB
=
a
+2
b
，
OC
=
a
+3
b
，則
AB
與
AC
的夾角為
0°
0°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個非零向量，當(dāng)
a
+t
b
（t∈R）的模取最小值時，
①求t的值．
②已知
a
與
b
共線且同向，求證：
b
與
a
+t
b
垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a 
、  
b
是兩個非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•河西區(qū)一模）已知
a
，
b
是兩個非零向量，給定命題p：|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|，命題q：?t∈R，使得
a
=t
b
；則p是q的（　�。�

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