【題目】如圖, 為圓的直徑,點(diǎn)在圓上,且,矩形所在的平面和圓所在的平面垂直,且.
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在了點(diǎn),使得平面?并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)存在,見解析;
【解析】試題分析:(1)要證明平面平面,只需證平面,則只需證,
,再根據(jù)題目條件分別證明即可;(2)首先猜測存在 的中點(diǎn)滿足平面,作輔助線,通過,由線面平行的判定定理,證明平面。
試題解析:
解:(1)因?yàn)槠矫?/span>平面,
平面平面,所以平面,
因?yàn)?/span>平面,所以,
又為圓的直徑,所以,
因?yàn)?/span>,所以平面,
因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.
(2)如圖,取 的中點(diǎn)的中點(diǎn),連接,
則 ,
又,所以,
所以四邊形為平行四邊形,
所以,
又平面平面,
所以平面,
即存在一點(diǎn)為的中點(diǎn),使得平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)招聘中,依次進(jìn)行A科、B科考試,當(dāng)A科合格時,才可考B科,且兩科均有一次補(bǔ)考機(jī)會,兩科都合格方通過.甲參加招聘,已知他每次考A科合格的概率均為 ,每次考B科合格的概率均為 .假設(shè)他不放棄每次考試機(jī)會,且每次考試互不影響.
(1)求甲恰好3次考試通過的概率;
(2)記甲參加考試的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一個無蓋的方底箱子,箱底的邊長是多少時,箱子的容積最大?最大容積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,AB=10 cm,點(diǎn)P由C出發(fā)以每秒2 cm的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(不運(yùn)動至A點(diǎn)),⊙O的圓心在BP上,且⊙O分別與AB、AC相切,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動2 s時,⊙O的半徑是( )
A. cm B. cm C. cm D. 2 cm
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產(chǎn)品,在自動包裝傳送帶上每隔1小時抽一包產(chǎn)品,稱其重量(單位:克)是否合格,分別做記錄,抽查數(shù)據(jù)如下:
甲車間:102,101,99,98,103,98,99;
乙車間:110,115,90,85,75,115,110.
(1)問:這種抽樣是何種抽樣方法;
(2)估計甲、乙兩車間包裝產(chǎn)品的質(zhì)量的均值與方差,并說明哪個均值的代表性好,哪個車間包裝產(chǎn)品的質(zhì)量較穩(wěn)定.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓,如圖所示,斜率為且不過原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,射線交橢圓于點(diǎn),交直線于點(diǎn).
(1)求的最小值;
(2)若,求證:直線過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi),并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算各小長方形的寬度;
(2)估計該公司投入4萬元廣告費(fèi)之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值)
(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入x(單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益y(單位:萬元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
表格中的數(shù)據(jù)顯示,x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入空白欄,并計算y關(guān)于x的回歸方程.
回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為 , .
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