甲、乙兩支排球隊進行比賽,約定先勝局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結束。除第五局甲隊獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是。假設各局比賽結果相互獨立。
(Ⅰ)分別求甲隊以勝利的概率;
(Ⅱ)若比賽結果為求或,則勝利方得分,對方得分;若比賽結果為,則勝利方得分、對方得分。求乙隊得分的分布列及數學期望。
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
一次高中數學期末考試,選擇題共有個,每個選擇題給出了四個選項,在給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 評分標準規(guī)定:對于每個選擇題,不選或多選或錯選得分,選對得分.在這次考試的選擇題部分,某考生比較熟悉其中的個題,該考生做對了這個題.其余個題,有一個題,因全然不理解題意,該考生在給出的四個選項中,隨機選了一個;有一個題給出的四個選項,可判斷有一個選項不符合題目要求,該考生在剩下的三個選項中,隨機選了一個;還有兩個題,每個題給出的四個選項,可判斷有兩個選項不符合題目要求,對于這兩個題,該考生都是在剩下的兩個選項中,隨機選了一個選項.請你根據上述信息,解決下列問題:
(Ⅰ)在這次考試中,求該考生選擇題部分得分的概率;
(Ⅱ)在這次考試中,設該考生選擇題部分的得分為,求的數學期望.
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根據以往資料統(tǒng)計,大學生購買某品牌平板電腦時計劃采用分期付款的期數ζ的分布列為
ζ | 1 | 2 | 3 |
P | 0.4 | 0.25 | 0.35 |
1 | 2 | 3 | |
η | 200 | 250 | 300 |
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甲、乙兩人玩猜數字游戲,規(guī)則如下:
①連續(xù)競猜次,每次相互獨立;
②每次竟猜時,先由甲寫出一個數字,記為,再由乙猜測甲寫的數字,記為,已知,若,則本次競猜成功;
③在次競猜中,至少有次競猜成功,則兩人獲獎.
(Ⅰ) 求甲乙兩人玩此游戲獲獎的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)從人組成的代表隊中選人參加此游戲,這人中有且僅有對雙胞胎,記選出的人中含有雙胞胎的對數為,求的分布列和期望.
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某單位實行休年假制度三年來,名職工休年假的次數進行的調查統(tǒng)計結果如下表所示:
休假次數 | ||||
人數 |
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下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖,空氣質量指數小于100表示空氣質量優(yōu)良,空氣質量指數大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1日至3月15日中的某一天到達該市,并停留2天.
(Ⅰ)求此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率;
(Ⅱ)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率;
(Ⅲ)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數方差最大?(結論不要求證明)
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現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學從中任取3道題解答.
(I)求張同學至少取到1道乙類題的概率;
(II)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設張同學答對甲類題的概率都是,答對每道乙類題的概率都是,且各題答對與否相互獨立.用表示張同學答對題的個數,求的分布列和數學期望.
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袋中有紅、黃、白三種顏色的球各一個,從中每次取一只,有放回的抽取三次,
求:(1)3只球顏色全相同的概率;
(2)3只球顏色不全相同的概率;
(3)3只球顏色全不相同的概率.
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一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如下表(單位:輛):
| 轎車A | 轎車B | 轎車C |
舒適型 | 100 | 150 | z |
標準型 | 300 | 450 | 600 |
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