【題目】小張上班從家到公司開車有兩條線路,所需時(shí)間(分鐘)隨交通堵塞狀況有所變化,其概率分布如下表所示:
所需時(shí)間(分鐘) | 30 | 40 | 50 | 60 |
線路一 | 0.5 | 0.2 | 0.2 | 0.1 |
線路二 | 0.3 | 0.5 | 0.1 | 0.1 |
則下列說(shuō)法正確的是( )
A.任選一條線路,“所需時(shí)間小于50分鐘”與“所需時(shí)間為60分鐘”是對(duì)立事件
B.從所需的平均時(shí)間看,線路一比線路二更節(jié)省時(shí)間
C.如果要求在45分鐘以內(nèi)從家趕到公司,小張應(yīng)該走線路一
D.若小張上、下班走不同線路,則所需時(shí)間之和大于100分鐘的概率為0.04
【答案】BD
【解析】
對(duì)于選項(xiàng),二者是互斥而不對(duì)立事件,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng), 通過(guò)計(jì)算得到線路一比線路二更節(jié)省時(shí)間,所以選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng),線路一所需時(shí)間小于45分鐘的概率小于線路二所需時(shí)間小于45分鐘的概率,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng),求出所需時(shí)間之和大于100分鐘的概率為0.04,所以選項(xiàng)正確.
對(duì)于選項(xiàng),“所需時(shí)間小于50分鐘”與“所需時(shí)間為60分鐘”是互斥而不對(duì)立事件,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;
對(duì)于選項(xiàng),線路一所需的平均時(shí)間為分鐘,
線路二所需的平均時(shí)間為分鐘,
所以線路一比線路二更節(jié)省時(shí)間,所以選項(xiàng)B正確;
對(duì)于選項(xiàng),線路一所需時(shí)間小于45分鐘的概率為0.7,線路二所需時(shí)間小于45分鐘的概率為0.8,小張應(yīng)該選線路二,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
對(duì)于選項(xiàng),所需時(shí)間之和大于100分鐘,則線路一、線路二的時(shí)間可以為,和三種情況,概率為,所以選項(xiàng)D正確.
故選:BD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校同時(shí)提供、兩類線上選修課程,類選修課每次觀看線上直播分鐘,并完成課后作業(yè)分鐘,可獲得積分分;類選修課每次觀看線上直播分鐘,并完成課后作業(yè)分鐘,可獲得積分分.每周開設(shè)次,共開設(shè)周,每次均為獨(dú)立內(nèi)容,每次只能選擇類、類課程中的一類學(xué)習(xí).當(dāng)選擇類課程次,類課程次時(shí),可獲得總積分共_______分.如果規(guī)定學(xué)生觀看直播總時(shí)間不得少于分鐘,課后作業(yè)總時(shí)間不得少于分鐘,則通過(guò)線上選修課的學(xué)習(xí),最多可以獲得總積分共________分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
(i)求實(shí)數(shù)a的取值范圍
(ii)求證:且為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知().
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,,且,都有,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閏月年指農(nóng)歷里有閏月的年份,比如2020年是閏月年,4月23日至5月22日為農(nóng)歷四月,5月23日至6月20日為農(nóng)歷閏四月.農(nóng)歷置閏月是為了農(nóng)歷年的平均長(zhǎng)度接近回歸年:農(nóng)歷年中的朔望月的平均長(zhǎng)度為29.5306日,日,回歸年的總長(zhǎng)度為365.2422日,兩者相差10.875日.因此,每19年相差206.625日,約等于7個(gè)朔望月.這樣每19年就有7個(gè)閏月年.以下是1640年至1694年間所有的閏月年:
1640 | 1642 | 1645 | 1648 | 1651 | 1653 | 1656 |
1659 | 1661 | 1664 | 1667 | 1670 | 1672 | 1675 |
1678 | 1680 | 1 683 | 1686 | 1689 | 1691 | 1694 |
則從2020年至2049年,這30年間閏月年的個(gè)數(shù)為( )
A.10B.11C.12D.13
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,討論關(guān)于x的方程在區(qū)間上實(shí)根的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn).
(1)求過(guò)點(diǎn)F、A且和直線相切的圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)F任作一條不與軸重合的直線,直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),直線PA,QA分別與直線相交于點(diǎn)M,N.試證明:以線段MN為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)F.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在兩個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】疫情過(guò)后,某商場(chǎng)開業(yè)一周累計(jì)生成2萬(wàn)張購(gòu)物單,從中隨機(jī)抽出100張,對(duì)每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表:
消費(fèi)金額(單位:元) | |||||
購(gòu)物單張數(shù) | 25 | 25 | 30 | ? | ? |
由于工作人員失誤,后兩欄數(shù)據(jù)已無(wú)法辨識(shí),但當(dāng)時(shí)記錄表明,根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等(用頻率估計(jì)概率),完成下列問(wèn)題:
(1)估計(jì)該商場(chǎng)開業(yè)一周累計(jì)生成的購(gòu)物單中,單筆消費(fèi)額超過(guò)800元的購(gòu)物單張數(shù);
(2)為鼓勵(lì)顧客消費(fèi),拉動(dòng)內(nèi)需,該商場(chǎng)打算在今年國(guó)慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng),凡單筆消費(fèi)超過(guò)600元者,可抽獎(jiǎng)一次,中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的顧客可以分別獲得價(jià)值元、元、元的獎(jiǎng)品.已知中獎(jiǎng)率為100%,且一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率依次構(gòu)成等差數(shù)列,其中一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為.若今年國(guó)慶期間該商場(chǎng)的購(gòu)物單數(shù)量預(yù)計(jì)比疫情后開業(yè)一周的購(gòu)物單數(shù)量增長(zhǎng)5%,試預(yù)測(cè)商場(chǎng)今年國(guó)慶期間采辦獎(jiǎng)品的開銷.
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