已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，它的一條準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn).當(dāng)與軸垂直時(shí)，.
（1）求橢圓的方程；
（2）若，求的內(nèi)切圓面積最大時(shí)正實(shí)數(shù)的值.
（1）；（2）.
本試題主要是考查了橢圓的方程的求解以及，三角形的中內(nèi)切圓的性質(zhì)的運(yùn)用，結(jié)合向量工具表示面積。
解：（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，　
得 得 即---------------------（2分）
又 解得，，
故所求橢圓的方程為.----------------------------------（2分）
（2）由點(diǎn)，，可設(shè)，
① 當(dāng)與軸垂直時(shí)，
依（其中為的內(nèi)切圓半徑）
即　　
得  ，此時(shí)可知------------------------------------（2分）
②當(dāng)與軸不垂直時(shí)，
不妨設(shè)直線的方程為
代入　得

則　---------------（2分）
從而可得　
又點(diǎn)到直線的距離.
依（其中為的內(nèi)切圓半徑）
即　　-------------------------------------------（2分）
得＝
＝
知在區(qū)間上該函數(shù)單調(diào)遞增，
故當(dāng)時(shí)，即直線的斜率不存在時(shí)，最大為，亦即的內(nèi)切圓面積最大.
此時(shí)可知綜上所求為.----------------------2分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C： 的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2,0），離心率為，直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N。
（1）  求橢圓C的方程
（2）  當(dāng)的面積為時(shí)，求k的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（），直線為圓：的一條切線并且過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，記橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）若直線的傾斜角為，求的大�。�
（3）是否存在這樣的，使得原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在橢圓上．若存在，求出的大�。蝗舨淮嬖冢�(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，過(guò)的右焦點(diǎn)任作直線，設(shè)交于，兩點(diǎn)（異于的左、右頂點(diǎn)），再分別過(guò)點(diǎn)，作的切線，，記與相交于點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：點(diǎn)在一條定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若是的角平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知A、B為橢圓的左、右頂點(diǎn)，C(0，b)，直線與X軸交于點(diǎn)D，與直線AC交于點(diǎn)P，且BP平分，則此橢圓的離心率為
A、  
B、  
C、  
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，它與直線相交于P、Q兩點(diǎn)，若，求橢圓方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，.點(diǎn)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.過(guò)點(diǎn)任作直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，設(shè)直線，，的斜率分別為，，，若       ，試求滿足的關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)及兩定點(diǎn)A(－2,0)，B(2,0)，直線PA，PB的斜率分別是k1，k2，且k1·k2＝－.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
(2)已知直線l：y＝kx＋m與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且直線BM、BN的斜率都存在，并滿足kBM·kBN＝－，求證：直線l過(guò)原點(diǎn)．

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