Question

本小題滿分12分）
如圖點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，左準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)P是上的一點(diǎn)，且線段PF的中點(diǎn)在雙曲線的左支上.
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于、兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，求直線的斜率的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為（，），
則，，∴．------------------------（2分）
又在雙曲線上，∴．
聯(lián)立①②③，解得，．∴雙曲線方程為．--------（4分）
注：對(duì)點(diǎn)M用第二定義，得，可簡(jiǎn)化計(jì)算．
（Ⅱ），設(shè)，，m：，則
由，得，．--------------------（6分）
由，得．
∴，．．
由，，，---------------------（8分）
消去，，
得．------------------------（9分）
∵，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
∴，∴．------------------------（10分）
又直線m與雙曲線的兩支相交，即方程兩根同號(hào)，
∴．------------------------------------------------（11分）
∴，故．------------------------（12分）

略