解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－x＋c定義在區(qū)間[0，1]上，x1、x2∈[0，1]且x1≠x2．

求證：(1)f(0)＝f(1)；

(2)|f(x2)－f(x1)|＜2|x2－x1|；

(3)|f(x2)－f(x1)|＜1．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵f(x)＝x3－x＋c，∴f(0)＝c，

　　∴f(1)＝c，∴f(0)＝f(1)．

　　(2)|f(x2)－f(x1)|＝|(x23－x2＋c)－(x13－x1＋c)|

　�。絴(x23－x13)－(x2－x1)|

　　＝|x2－x1|·|x22＋x12＋x1x2－1|．

　　∵x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，

　　∴x22＋x12＋x1x2∈(0，3)．

　　∴|x22＋x12＋x1x2－1|＜2，

　　∴|f(x2)－f(x1)|＜2|x2－x1|．

　　(3)∵f(0)＝f(1)，

　　∴|f(x2)－f(x1)|＝|f(x2)－f(1)＋f(0)－f(x1)|≤|f(x2)－f(1)|＋|f(0)－f(x1)|＜2|x2－1|＋2|0－x1|．

　　又∵x1，x2∈[0，1]

　　∴|f(x2)－f(x1)|＜2(1－x2)＋2x1＝2－2x2＋2x1　　①

　　當(dāng)x2＞x1時(shí)，|f(x2)－f(x1)|＜2|x2－x1|＝2x2－2x1　　②

　�、伲诘脇f(x2)－f(x1)|＜1．

　　同理可證，當(dāng)x2＜x1時(shí)，也有|f(x2)－f(x1)|＜1．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝m(x＋)的圖象與函數(shù)h(x)＝(x＋)＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0，1)對(duì)稱．

(1)求m的值；

(2)若g(x)＝f(x)＋在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004全國(guó)各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044

已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖像關(guān)于點(diǎn)A(0，1)對(duì)稱．

(1)求f(x)的解析式；

(2)(文)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(理)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝．

(1)求f(x)的定義域；

(2)用定義判斷f(x)的奇偶性；

(3)在[－π，π]上作出f(x)的圖象；

(4)指出f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

解答題

已知函數(shù)f(x)的定義域是R，對(duì)任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)＝－2，求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案