已知曲線，過上一點(diǎn)作一斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn)（且，點(diǎn)列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，其中.
（1）求與的關(guān)系式；
（2）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）若（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立.

（1）；（2）詳見解析；（3）.

解析試題分析：（1）先根據(jù)直線的斜率為，利用斜率公式與構(gòu)建等式，通過化簡得到與的關(guān)系式；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，將代入，通過化簡運(yùn)算得出與之間的等量關(guān)系，然后根據(jù)等比數(shù)列的定義證明數(shù)列是等比數(shù)列；（3）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，將進(jìn)行作差得到，對為正奇數(shù)和正偶數(shù)進(jìn)行分類討論，結(jié)合參數(shù)分離法求出在相應(yīng)條件的取值范圍，最終再將各范圍取交集，從而確定非零整數(shù)的值.
試題解析：（1）由題意知，所以；
（2）由（1）知，
，
，故數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列；
（3），，
，，
當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，則有，
由于數(shù)列對任意正奇數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值，所以；
當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，則有，
而數(shù)列對任意正偶數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取最大值，所以，
綜上所述，，由于為非零整數(shù)，因此
考點(diǎn)：1.直線的斜率；2.數(shù)列的遞推式；3.等比數(shù)列的定義；4.數(shù)列的單調(diào)性；5.不等式恒成立

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，且有.
（1）寫出所有可能的值；
（2）是否存在一個(gè)數(shù)列滿足：對于任意正整數(shù)，都有成立？若有，請寫出這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)，若沒有，說明理由；
（3）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)，在曲線上.
（1）求，；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和，若恒成立，求及實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性，在這個(gè)時(shí)效期內(nèi)，由市場調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利元的前提下，可賣出件；若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為千元比廣告費(fèi)為千元時(shí)多賣出件．
（Ⅰ）試寫出銷售量與的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，廠家應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列，滿足.
（1）若是等差數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足，，.
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）是否存在互不相等的正整數(shù)、、，使、、成等差數(shù)列，且、、 成等比數(shù)列？如果存在，求出所有符合條件的、、；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足－－2＝0，n∈N﹡，且是a2，a4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足．
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵設(shè)，若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑶是否存在以為首項(xiàng)，公比為的數(shù)列，，使得數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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