如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點是的中點，，交于點．

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積．

 

【答案】

（1）詳見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求證：平面平面，證明兩個平面垂直，只需證明一個平面過另一個平面的垂線即可，注意到已知，可想到證明面，只需證明，或，但位置不確定，可考慮證，由已知點是的中點，已知，故，而四棱錐的底面是正方形，底面，故面，這樣能得到面，從而得，問題得證；（2）求三棱錐的體積，由于是的中點，則，這樣轉(zhuǎn)化為求，由圖可知，容易求出．

試題解析：（1）∵底面，∴

又∴面

∴······① 3分

又，且是的中點，∴·········②

由①②得面 ∴

又 ∴面

∴平面平面 6分

（2）∵是的中點，∴. 9分

12分

考點：面面垂直，幾何體的體積．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大小；
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點，是的中點.   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆上海市高二年級期終考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大小；

（3）求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點，作交于

（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當(dāng)時，求證平面

（Ⅱ）當(dāng)二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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